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Aufgabe:

Der Fahrtenschreiber hat die Geschwindigkeit eines Busses zwischen zwei Haltestationen aufgezeichnet.

(a) Stellen Sie die Geschwindigkeitsfunktion v als abschnittsweise definierte Funktion dar.

(b) Wie weit liegen die Haltestellen voneinander entfernt?

blob.png

Problem/Ansatz:

Bild_2022-04-23_174055222.png

Text erkannt:

(a) \( f(H)=\left\{\begin{array}{ll}80 & 0 \leq t \leq 2 \\ 120-201 & 2 \leqslant 1 \leqslant 4 \\ 40 & 46 t \leq 5 \\ 240-401 & 5 \leq t \leq 6\end{array}\right. \)
(b) \( s(\|)=\int \limits_{0}^{\frac{2}{5}}(80) d t \quad s\left(H-\int \limits_{\frac{2}{60}}^{\frac{4}{50}}\left((120-20 t) d t \quad s\left(H \int \limits_{\frac{2}{6}}^{\frac{5}{60}}(40) d l \quad s(t)-\int \limits_{\frac{5}{5}}^{5}(240-40 t) d t\right.\right.\right. \)
\( s\left(H=[80 t]_{0}^{\frac{2}{60}} \quad s(t)=\left[120 t-10 t^{2}\right]_{\frac{2}{60}}^{\frac{4}{60}} \quad s(H)=[40 t]_{\frac{4}{60}}^{\frac{5}{60}} \quad s(t)=\left[2401-20 t^{2}\right]_{\frac{5}{60}}^{\frac{4}{60}}\right. \)
\( s+\frac{8}{3} k m=\frac{356}{45}=\frac{173}{45} \quad s=\frac{10}{3}-\frac{8}{3} \quad s=\frac{\mu 1}{5}-\frac{715}{36} \)
\( \underline{s_{2}}=\frac{59}{15} \cdot 3,93 \mathrm{~km} \quad s_{3}=\frac{2}{3} \mathrm{~km} \quad s_{4}=\frac{709}{180} \cdot 3,54 \mathrm{~km} \)
\( S+S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} \)
\( b=\frac{2017}{180}=A_{1} 2 A \mathrm{ken} \)

Wie meinem Ansatz zu entnehmen ich habe ich Aufgabe (a) bereits lösen können. Allerdings habe ich das Problem, dass ich bei (b) nicht auf das richtige Ergebnis nämlich 5,67km komme.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und vielen Dank schonmal im Voraus.

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2 Antworten

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Du hast dort alles Flächen, die du leicht berechnen kannst: Rechtecke, Dreiecke und Trapeze. Da brauchst du keine Integrale zu verwenden.

80·2/60 + 1/2·(80 + 40)·2/60 + 40·1/60 + 1/2·40·1/60 = 17/3 = 5.667 km

Avatar von 487 k 🚀

Das Problem ist nur, dass ich das mit der Integralrechnung lösen soll, weil wir jetzt die Rekonstruktion von Beständen neu eingeführt haben.

Auch das ist ja eigentlich nicht so schwer. Hier also nochmals in Integralschreibweise. Ich habe die Funktionen in der Pu

1/60·∫ (0 bis 2) (80) dx
+ 1/60·∫ (2 bis 4) (120 - 20·x) dx
+ 1/60·∫ (4 bis 5) (40) dx
+ 1/60·∫ (5 bis 6) (240 - 40·x) dx = 17/3 = 5.667 km

Dein 2. und 4. Integral sind nicht richtig berechnet worden.

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Hallo,

das erste und dritte Integral sind richtig.

Das zweite muss 6/3=2 betragen und das vierte 1/3, wie du durch Auszählen der Kästchen herausfinden kannst.

Der Fehler liegt in der Steigung.

∆v/∆t=-20/(1/60)


:-)

Avatar von 47 k

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