Rekonstruktion von Beständen Aufgabe

Question

Aufgabe Falsch oder richtig

Falsch oder richtig? Begründen Sie Ihre Antwort! Erläutern Sie die Zusammenhänge ggf. anhand einer Skizze.
a) Ein Bestand ist nur dann eindeutig aus Änderungsraten rekonstruierbar, wenn ein Anfangsbestand bekannt
ist.
b) Die Ableitung der Bestandsfunktion ist identisch mit der Änderungsratenfunktion.
c) Positive Änderungsraten bewirken eine Abnahme des Bestandes.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei der obrigen Aufgabe zum Thema Rekonstruktion von Beständen helfen?

Answer 1

a) und b) sind richtig.

c) ist falsch, dann nimmt der Bestand zu.

Comments

Bei a) muss nicht unbedingt der Anfangsbestand gegeben sein. Es könnte auch der Endbestand oder der Bestand zu einem beliebigen anderen Zeitpunkt sein.

Vermutlich weiß der Lehrer das selber nicht besser.

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Schön wäre die Formulierung

"wenn ein Bestand ..."

Answer 2

Falsch oder richtig? Begründen Sie Ihre Antwort! Erläutern Sie die Zusammenhänge ggf. anhand einer Skizze.

a) Ein Bestand ist nur dann eindeutig aus Änderungsraten rekonstruierbar, wenn ein Anfangsbestand bekannt ist.

falsch

Es kann ein Bestand zu einem beliebigen Zeitpunkt gegeben sein. Das muss nicht der Anfangsbestand sein. Vermutlich meint der Lehrer aber das dieses richtig sein soll, weiß es nur nicht besser.

b) Die Ableitung der Bestandsfunktion ist identisch mit der Änderungsratenfunktion.

richtig

c) Positive Änderungsraten bewirken eine Abnahme des Bestandes.

falsch

Answer 3

Aloha :)

zu a) falsch

Ein Bestand ist vollständig aus den Änderungsraten rekonstruierbar, wenn der Bestand zu irgendeinem Zeitpunkt bekannt ist. Es muss nicht der Anfangsbestand sein.

Mathematisch ist die Änderungsrate \(f'(x)\) die Ableitung der Bestandsfunktion \(f(x)\). Um die Bestandsfunktion zu erhalten, kann man daher die Änderungsrate \(f'(x)\) integrieren. Dabei erhält man eine Integrationskonstante \(C\). Für deren Bestimmung braucht man nicht unebdingt den Punkt \((0|f(0))\) der Bestandsfunktion, sondern es reicht irgendein Punkt \((x_0|f(x_0))\) mit \(x_0\) aus dem Definitionsbreich.

zu b) richtig

Vergleiche dazu die Begründung von (a).

zu c) falsch

Positive Änderurungsrate bedeutet positive Ableitung und damit eine Zunahme der Funktion bzw. des Bestandes.