Rekonstruktion von Beständen

Question

Aufgabe:

Der Fahrtenschreiber zeichnet bei der Testfahrt eines Sportwagens die Geschwindigkeit v auf. Sie kann durch die quadratische Funktion

v(t) = -0.5t^2 + 12t beschrieben werden. (t in s, v in m/s)

a) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion des Fahrvorgangs?

Hier bin ich noch zurechtgekommen. Hab die v(t) integriert und s(t) = (-1/6)t^3 + 6t^2 + c, wobei c = 0 ist.

b) Welche Strecke hat das Fahrzeug insgesamt, also bis zum abschließenden Stillstand, zurückgelegt?

Hier ist mein Ansatz, dass ich die Nullstellen berechne. Jedoch weiß ich nicht genau von welcher der beiden Funktionen, und wieso.

Dann muss ich ja von 0 bis zur Nullstelle integrieren, und da ist wieder das Problem, dass ich nicht weiß mit welcher Funktion. Ich habe mir jetzt schon einige Sachen angeschaut, wo erklärt werden sollte wo genau der Unterschied zwischen Änderungsrate und Bestandsfunktion ist, aber irgendwie will es nicht in mein Hirn rein. Kann mir das vielleicht jemand versuchen genau zu erklären?

Answer 1

Jedoch weiß ich nicht genau von welcher der beiden Funktionen

Dann überleg mal, was Stillstand bedeutet:

• die Geschwindigkeit ist 0, oder
  
• die gefahrene Strecke ist 0.

Für beides hast du die passende Funktion.

Dann muss ich ja von 0 bis zur Nullstelle integrieren

Du möchtest die bis zu einem Zeitpunkt gefahrene Strecke ausrechnen. Musst du dann die Zeit in die Funktion einsetzen, die dir die Geschwindigkeit angibt, oder in die, die dir die Strecke angibt?

Comments

Also ich habe jetzt die Nullstellen von v(t) berechnet (t1 = 0, t2 = 24) und dann

\( \int\limits_{0}^{24} \)  (-0.5t^2 + 12t) dt = 1152m

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Ich hätte aber auch einfach s(24) rechnen können oder