Kurvendiskussion gebrochenrational

Question

x/x²+1

Quotientenregel:

u = x             v = x²+1

u‘ = 1            v = 2x

f‘(x)= 1*(x²+1) - (x+1) * 2x  / (x²+1) ²

f‘(x) = x²-2x+1  / (x²+1)²

Ich hab x²-2x+1 berechnet und mir kam in der Wurzel null raus 

x1/2= 1+/- √1-1

Stimmt das?

Comments

Dann gibt es ja eigentlich keine
Extremstellen oder?

Stelle mit waagerechter Tangente :
1.Ableitung gleich null.

f ´( x ) = (1 - x²) / (x² + 1)²

Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler
null ist.
( 1 - x² ) = 0
x² = 1
x = +1
x = - 1

Answer 1

f(x) = x / (x² + 1)

f'(x) = (1·(x² + 1) - x·2·x) / (x² + 1)² = (1 - x²) / (x² + 1)²

f''(x) = 2·x·(x² - 3) / (x² + 1)³

Comments

Dann gibt es ja eigentlich keine Extremstellen oder? 

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Warum nicht ?

Zur Kontrolle solltest du auch immer mal den Graphen skizzieren.

Plotlux öffnen

f₁(x) = x/(x²+1)Zoom: x(-5…5) y(-1…1)