hast Du schon gelernt, wie man die 1. Ableitung einer Funktion bildet? Wenn ja, dann ist das recht einfach:
f(x) = x3 - 1
f'(x) = 3x2
Wenn f'(x) in einem Bereich immer größer als 0 ist, dann ist die Funktion in diesem Bereich streng monoton steigend.
Wenn f'(x) in einem Bereich größer als 0 und irgendwo in diesem Bereich gleich 0 ist, dann ist die Funktion in diesem Bereich monoton steigend.
Umgekehrt:
Wenn f'(x) in einem Bereich immer kleiner als 0 ist, dann ist die Funktion in diesem Bereich streng monoton fallend.
Wenn f'(x) in einem Bereich kleiner als 0 ist und irgendwo in diesem Bereich gleich 0 ist, dann ist die Funktion in diesem Bereich monoton fallend.
In Deinem Beispiel sieht man, dass f'(x) im gesamten Bereich der reellen Zahlen größer oder gleich 0 ist (für x = 0 gilt f'(x) = 0). Deshalb ist die Funktion im gesamten Bereich der reellen Zahlen monoton steigend - aber nicht streng monoton steigend, weil f'(0) = 0:
In ℝ\{0} ist sie sogar streng monoton steigend, weil dort f'(x) > 0 für alle x gilt.
Alles klar?
Besten Gruß