Schreibweise für Wertemengen: f(x)= 1/1+x^2

Question

Ich habe einen Aufgabe wie folgt: Mein Wertebereich ist ja alle y die als y = f(x) vorkommen. f(x)= 1/1+x^2 --> hiervon habe ich die Wertemenge bestimmt (über Berechnung des Scheitelpunktes) S(0/1). Die Lösung wäre somit (0;1]. Nun meine Frage: Könnte ich auch schreiben [1; unendlich) ??? Weil bei einer anderen Aufgabe: x^2 +x kommt als Wertebereich [-1/4; unendlich) raus.... Was genau bedeutet denn das wenn man das in Worten schreiben würde?? Vielen Dank schon mal!!

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Der 1. WB ist ]0; +oo[, der 2.WB ist [-0,5; +oo[

Answer 1

Die Lösung wäre somit (0;1].

Das ist richtig

Nun meine Frage: Könnte ich auch schreiben [1; unendlich) ???

Nun, da dieser Bereich nicht mit dem obigen übereinstimmt, jener aber richtig ist, kann dieser nur falsch sein.
Also ist die Antwort: "Nein, du darfst nicht "[1; unendlich)"  an Stelle von "(0;1]" schreiben.

Weil bei einer anderen Aufgabe: x² +x kommt als Wertebereich [-1/4; unendlich) raus...

Auch das ist richtig, aber was genau hat das Ergebnis dieser Aufgabe mit dem Ergebnis der vorherigen Aufgabe zu tun?

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Ich habe beide Aufgaben über den selben Lösungsweg erarbeitet, sprich über die Scheitelpunkt bestimmung.

Das heißt bei der einen Aufgabe kommt als Scheitelpunkt S( -1/2/-1/4) raus und ich schreibe als Wertemenge [-1/4; unendlich).

Bei der anderen Aufgabe ist der Scheitelpunkt S ( 0/1) und ich schreibe (0;1].
Das versteh ich nicht... ;-)

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1/1+x²

ist denn das x^2 auch noch unter dem Bruchstrich?

Wenn nicht ist der Wertebereich W = [1, unendlich)

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Das heißt bei der einen Aufgabe kommt als Scheitelpunkt S( -1/2/-1/4) raus und ich schreibe als Wertemenge [-1/4; unendlich).

Bei der anderen Aufgabe ist der Scheitelpunkt S ( 0/1) und ich schreibe (0;1].
Das versteh ich nicht... ;-)

Nun, das ist recht einfach zu erklären:

Bei der ersten Aufgabe ist der Scheitelpunkt S( -1/2/-1/4) ein Minimum,
seine y-Koordinate - 1/4 ist also  der kleinste aller Funktionswerte. Alle anderen Funktionswerte sind somit größer als - 1/4, folglich ist der Wertebereich [-1/4; unendlich).

Bei der zweiten Aufgabe hingegen ist der Scheitelpunkt S( 0/1 ) ein Maximum, seine y-Koordinate 1 ist also  der größte aller Funktionswerte. Alle anderen Funktionswerte sind somit kleiner als 1 (und nähern sich von oben dem Wert 0),  folglich ist der Wertebereich (0;1].