Umformungen von Formeln: BW=AW-(AW/ND)*x

Question

BW=AW-(AW/ND)*x(x-Jahre)

Nach ND Umformen

Versuch:

AW-BW / AW*x=ND

Ich kann meinen Fehler nicht finden!

Answer 1

Hallo keta,

Deine Lösung ist fast korrekt, Du hast aber Zähler und Nenner vertauscht, wenn ich nicht irre:


BW = AW - (AW/ND)*x | +(AW/ND) * x - BW

(AW/ND)*x = AW - BW | : x

AW/ND = (AW - BW)/x | Umkehrbruch

ND/AW = x / (AW - BW) | * AW

ND = (AW * x) / (AW - BW)

Besten Gruß

Comments

Warum vertauscht man die Seiten der Brüche?

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Um Zeit und Rechenaufwand zu sparen:


Man hätte statt

"AW/ND = (AW - BW)/x | Umkehrbruch"

auch erst einmal beide Seiten mit x multiplizieren können

AW * x/ND = (AW - BW)

dann beide Seiten mit ND

AW * x = (AW - BW) * ND

und dann beide Seiten durch (AW - BW) dividieren

(AW * x) / (AW - BW) = ND


Anderes ganz einfaches Beispiel für dieses Vorgehen:

5/x = 10/2 | * x

5 = 10/2 * x | * 2

5 * 2 = 10 * x | : 10

10/10 = 1 = x

oder mittels Umkehrbruch

x/5 = 2/10 | * 5

x = (2 * 5) / 10 = 10/10 = 1


Klaro?

:-D

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Ok ist zwar klar, muss ich den Umkerbruch hier verwenden?

BW=AW-(AW/ND)*x

BW-AW= -AWx/ND

BW-AW/AWx = -ND

AW-BW/AWx= ND

Muss ich hier auch einen Umkerbruch machen, da ND auf der rechten Seite steht?

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Du musst den Umkehrbruch nie verwenden, Du kannst es aber :-)

In dieser Aufgabe aus Deinem letzten Kommentar:

BW = AW - (AW/ND) * x

BW - AW = - AW * x/ND | : (AW * x)

(BW - AW) / (AW * x) = -1/ND | Aufgepasst, das ND steht unter dem Bruchstrich!

Ob ND alleine auf der rechten Seite steht oder alleine auf der linken Seite spielt keine Rolle.

Du könntest jetzt wieder mit dem Umkehrbruch arbeiten

(AW * x) / (BW - AW) = ND/(-1)

und jetzt mit -1 multiplizieren

(AW * x) / (AW - BW) = ND

 

Oder auch den etwas längeren Weg gehen, wenn Du den Umkehrbruch nicht nutzen möchtest:

(BW - AW) / (AW * x) = -1/ND | * (-1)

(AW - BW) / ( AW * x) = 1/ND | * ND

ND * (AW - BW) / (AW * x) = 1 | * (AW * x)

ND * (AW - BW) = (AW * x) | : (AW - BW)

ND = (AW * x) / (AW - BW)

 

Wir haben also in beiden Fällen das gleiche Ergebnis - ob der eine Term links vom Gleichheitszeichen steht und der andere rechts oder umgekehrt ist wie gesagt egal.

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aso, könnte ich nicht bei 1/ND auch durch eins dividieren?

mfg

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Meinst Du an dieser Stelle:

(AW - BW) / ( AW * x) = 1/ND

??

Sicherlich kannst Du durch 1 dividieren, aber das ändert ja nichts an der Gleichung,

durch 1 zu dividieren oder mit 1 zu multiplizieren hat im Allgemeinen keine großen Auswirkungen :-)

Anders ist es bei der Multiplikation mit (-1) oder bei der Division durch (-1); dann drehen sich wenigstens die Vorzeichen um.

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hmm gut zu wissen, danke für deine Bemühungen hat mir echt weiter geholfen.

mfg

keta

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Das freut mich sehr!

Wenn Du mal wieder Fragen hast, bei denen ich helfen kann:

Du weißt, wo Du mich findest :-D


Lieben Gruß


P.S. Danke für den Stern!

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ok,
mfg

keta