Aufgabe:
Beweisen Sie mittels der drei Armstring-Axiome, Transitivitätsregel, Erweiterungsregel und Reflexivitätsregel, dass die Vereinigungsregel und die Pseudotransitivitätsregel gelten. Geben Sie für jeden Beweisschritt die jeweils verwendete Regel an.
Beweisen Sie folgende Aussage: Seien \( A \rightarrow B, A \rightarrow C, C B \rightarrow D \) bekannte funktionale Abhängigkeiten, dann gilt auch die funktionale Abhängigkeit \( A \rightarrow D \). Geben Sie für jeden Beweisschritt die jeweils verwendete Regel an.
Problem/Ansatz:
trans.: \( X \rightarrow Y \wedge Y \rightarrow Z \Rightarrow X \rightarrow Z \)
erw.: \( X \rightarrow Y \Rightarrow X \cup Z \rightarrow Y \cup Z \)
refl.: \( X \supseteq Y \Rightarrow X \rightarrow Y \)
vereinigung:$$ X \rightarrow Y \wedge X \rightarrow Z \Rightarrow X \rightarrow Y \cup Z $$
zerlegung: $$ X \rightarrow Y \cup Z \Rightarrow X \rightarrow Y \wedge X \rightarrow Z $$
pseudotransitivität: $$ X \rightarrow Y \wedge W \cup Y \rightarrow Z \Rightarrow W \cup X \rightarrow Z $$
ich hab leider keine Ahnung wie ich hier vorgehen kann. Kann mir vielleicht einer einen kleinen Denkanstoß bzw. Ansatz geben damit ich weiß wie ich anfangen kann?
