Körperautomorphismus bestimmen

Question

Bestimme alle Körperautomorphismen ∅ : ℂ→ℂ, für die gilt ∅(x)=x für alle x∈ℝ.

Hat hier vielleicht jemand eine Idee? Habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.

Answer 1

Hallo; ist f ein solcher Automorphismus so muss f(x+iy)=f(x)+f(i)*f(y)=x+f(i)y gelten. Der Morphismus ist also durch f(i) eindeutig bestimmt. Und dafür gibt's nicht viele zulässige Möglichkeiten

Comments

Gibt es da überhaupt eine zulässige Möglichkeit? Ich sehe nämlich keine. Schon mal danke für die Antwort.

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Die Identität ist ein eigentlich relativ offensichtlicher zulässiger Automorphismus.

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Gibt es noch weitere zulässige Automorphismen?