Term vereinfachen: (-4x*(1+x^2)-4x*(2-2x^2))/(1+x^2)^3

Question

Wie kommt man auf die Lösung?

y''= (-4x(1+x^2)- 4x(2-2x^2)) / (1+x^2)^3

=> y''= (-12x+4x^3) / (1+x^2)^3) ??

Answer 1

Du vereinfachst einfach den Zähler, indem du ausmultiplizierst und dann zusammenfasst:

y''=\frac { -4x(1+x^{ 2 })-4x(2-2x^{ 2 }) }{ (1+x^{ 2 })^{ 3 } } =\frac { -4x-4x³-8x+8x³ }{ (1+x^{ 2 })^{ 3 } } =\frac { -4x-8x+8x³-4x³ }{ (1+x^{ 2 })^{ 3 } } =\frac { -12x+4x³ }{ (1+x^{ 2 })^{ 3 } }

Answer 2

Wir fassen einfach den Zähler zusammen:

-4x(1 + x^2) - 4x(2 - 2x^2)
-4x - 4x^3 - 8x + 8x^3
4x^3 - 12x

Also:

(-4x(1 + x^2) - 4x(2 - 2x^2)) / (1 + x^2)^3 = (4x^3 - 12x) / (1 + x^2)^3