Term vereinfachen: 8·{2x(x^2+4)^2 - (x^2-4) 2 (x^2 +4 ) 2x} / {(x^2 + 4 )^4}

Question

Aufgabe:

Wie vereinfacht man diesen Term?

$$ 8 \cdot \frac{2x \cdot (x^2+4)^2 - (x^2-4) \cdot 2 \cdot (x^2 +4 ) \cdot  2x }{(x^2 + 4 )^4 }$$

Sodass man auf \( \dfrac{16 x (-x^2 +12)}{(x^2 +4)^3 } \)  kommt

Was wurde gestrichen damit man drauf kommt? Irgendwelche Klammer-Terme im Zähler wurden vereinfacht, bevor man das zwischen den Klammern gerechnet hat, doch ich weiß nicht wie.

Answer 1

(x²+4) ausklammern und dann vereinfachen. Fertig.

Comments

würden sie mir einen Gefallen tun und es im Zähler machen damit ich klar sehe wie es geht?

das Term bereitet mir Kopfschmerzen

ich wäre Ihnen sehr dankbar und würde weiterlernen können nach dieser Blockade

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$$ 8 \cdot \frac{2x \cdot (x^2+4)^2 - (x^2-4) \cdot 2 \cdot (x^2 +4 ) \cdot  2x }{(x^2 + 4 )^4 }\\[10pt]=8 \cdot (x^2+4)\cdot \frac{2x \cdot (x^2+4)- (x^2-4)\cdot 2 \cdot  2x }{(x^2 + 4 )^4 } $$

Kommst du jetzt weiter?

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ich danke dir von Herzen. Mein Kopf war kurz davor zu explodieren

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Gerne. :) Bloß nicht von solchen Termen ins Boxhorn jagen lassen, und lieber dann mal ein paar Zwischenschritte mehr machen, um ans Ziel zu kommen. :)

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Hallo cupofhappiness,

du kannst - wenn du willst - dir Photomath im Playstore/Apple-Store herunterladen. Dort wird dir die Gleichung kostenfrei vereinfacht! LG

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ich versuchte es manuell zu rechnen und dann hat mich die \( x^{5} \)  gequält und ans Ziel nicht kommen lassen.

Traurigerweise kann sowas meine Zeit in der Prüfung rauben obwohl es in der Aufgabe um Ableitung und Monotonie-Verhalten geht.

Ich werde in der Zukunft drauf achten, wenn ich Terme sehe die ich ausklammern kann

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Gute Entscheidung! Immer erstmal schauen, ob es etwas zum Ausklammern gibt, da sonst unnötige Rechenarbeit entsteht.

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Ich klammer 2x (x^2 +4) aus statt nur (x^2+4)

dann:

=8 \( \frac{2x (x^2+4)    [x^2+4-2(x^2-4)]}{(x^2+4)^4} \)

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Ok. Jetzt kannst du \(\left(x^2+4\right)\) herauskürzen und \(8\cdot 2\) zusammenfassen und bist fertig.