Sind meine Lösungen richtig? Terme vereinfachen mit Logarithmengesetze

Question

Hallo Leute!

Könnt ihr mir sagen, ob meine Lösungen richtig sind? Da sind außerdem zwei Aufgaben dabei, bei denen ich nicht wirklich weiterkomme. Hoffe ihr könnt mir da helfen!

Die Aufgabe:

Vereinfache die folgenden Terme durch Anwendung der Logarithmengesetze:

a) log₆18 + log₆2 = log₆(18 * 2)

b) log₄1/2 + log₄1/32 = log₄(1/2 * 1/32)

c) log₂12 + log₂8 - log₂6 = log₂(12 * 8 / 6)

d) log₅25¹³ = ???

e) 2 * log₅(10) - 3 * log₅(2) + log₅(2) = ???

Answer 1

a) log₆18 + log₆2 = log₆(18 * 2)=log₆36=2

b) log₄1/2 + log₄1/32 = log₄(1/2 * 1/32)=log₄(1/64)=-3

c) log₂12 + lo_g28 - log₂6 = log₂(12 * 8 / 6)=log₂16=4

d) log₅25¹³ = 13·log₅25=13·2=26

e) 2 * log₅(10) - 3 * log₅(2) + log₅(2) = log₅(100) - log₅(8) + log₅(2)=log₅(200/8)=log₅25=2

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Bei e) ist die 200/8 richtig oder ein Tippfehler? Da wird log₅(100) mit log₅(2) zusammengerechnet?

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\( \frac{100·2}{8} \) =\( \frac{200}{8} \) =25=5². log₅5²=2.    

Answer 2

Hallo

die Umformungen in a,b,c sind richtig, aber dadurch ergibt sich jeweils der Wert,

z.B, log₆(36)=log₆(6^2)=2log₆(6)=2

entsprechend die anderen.

in d und e musst du benutzen dass loga^r=r*loga und 5^2=25 25^13=5^26

e) 2log10=log100 usw.

Gruß lul