Terme vereinfachen mit möglichst großem Definitionsbereich log_10 (10x^10)

Question

Ich bin bei diesen Aufgaben und kenne mich mit Logarithmen nicht aus.

\( \log _{10}\left(10 x^{10}\right) \)

und

\( \log _{3}\left(x^{2}-4\right)-\log _{3}(3(x-2)) \)

Für mich sieht es aus wie ein Rätsel. Wie geht das?

Comments

Benutze diese Regeln und Formeln von https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

etc. vlg. Link

Answer 1

log_10 (10x^10) = log_{_10} (10) + log_{_10} (x^10)

=  1 + 10*log_{_10} (|x|)

Wenn man Betragszeichen schreibt, geht sogar D=IR\{0}, da so x^10 >0 in D.

log_3(x^2-4)- log_3(3(x-2))

= log_3 ( (x-2)(x+2)) - ( log_3 (3) + log_3 (x-2))
= log_3 (x-2) + log_3 ( x+2) - 1 - log_3 (x-2)

= log_3 (x+2)  - 1

D= {x∈IR | |x| > 2 }

nötig, damit x^2-4 > 0 und 3(x-2) >0.