Logarithmen vereinfachen

Question

ich probiere einen Lösungweg nachzuvollziehen, kann mir aber einige Schritte nicht logisch erklären.

Aufgabenstellung: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke

(1/8)^ld2-6ln₃√e +1/4ld 256 -1/2log1/1000+₃√e)^ln27

₃= Dritte Wurzel

Jetzt sieht der Lösungsvorschlag so aus:

1. Basis anpassen

(2^-3)^ld2-6*ln(e^1/3)+1/4*ld 256- 1/2 * log (10^-3)+(e^1/3)^ln27

2. Nutzen der Logaritmengesetze

2^{ld(2^-3)}-ln(e^1/3)⁶+ld(2⁸)^1/4-log(10^-3)^1/2+e^{ln(27^1/3)}

Was ich leider gar nicht nachvollziehen kann ist, warum wird bsp die hoch -3 beim ersten Term in die Klammer geschrieben so auch beim letzen Term und bei den anderen beiden Termen werden 1/4 und 1/2 außerhalber der Klammer geschrieben.

Produkt = a*log(b) = log(b^a)

Somit kommt der Faktor ja mit in die Klammer, warum gilt dies nicht für bsp 6*ln(e^1/3)

Freue mich, wenn jemand weiterhelfen kann.

Answer 1

warum wird bsp die hoch -3 beim ersten Term in die Klammer geschrieben :

(2^-3)^ld2

^{Potenzen werden potenziert:}

2^-3*^ld2 

⁼ 2^{ld(2hoch -3)} 

Comments

Nur damit ich dich nicht falsch verstehe, gibt es denn generell die Notwendigkeit, 2^-3 in Klammern zu schreiben?

6ln₃√e = 6ln (e^1/3) kann man hier jetzt auch schreiben ln(e²) ?

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und dann noch weiter

ln( e^2 ) = 2* ln(e) = 2*1 = 2