Logarithmen vereinfachen: (log_c ab)^2 - 2log_c(b) log_c (ab) + (log_c b)^2

Question

Hi, es geht um diese Aufgabe:
$$ (\log _{ c }{ ab)²-2(\log _{ c }{ b)(\log _{ c }{ ab)+(\log _{ c }{ b)² }  }  }  }  $$

Ich dachte mir ich kann den zweiten Logarithmus zu $$ (\log _{ c }{ b)² }  $$ umstellen und dann löst er sich mit dem anderen $$ (\log _{ c }{ b)² }  $$ auf, falls das überhaupt geht hab ich dann das: 
$$ (\log _{ c }{ ab) } ²+(\log _{ c }{ ab) } $$



hm??

Answer 1

das sieht sehr binomial aus ... subtituiere mal zum Spass die logs

Comments

War das falsch was ich bisher gerechnet habe? :/

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ja, sicher ! Vor allem nicht wirklich zielführend.

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Achso, aber ich habe doch zwei verschiede Logarithmen also einmal mit dem Numerus ab und einmal mit b?

Das muss doch der selbe sein nur, dass der Exponent des einen doppelt so groß sein muss wie der des anderen wie beim substituieren von x² und x^4 oder? Sonst kann ich ja nicht substituieren

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den ein nennst du X und den anderen Y - dann binomi

Answer 2

(log_c ab)^2 - 2log_c(b) log_c (ab) + (log_c b)^2            |2. binomische Formel

=((log_c ab) -  (log_c b)^2

= ((log_c a + log_c b-  (log_c b)^2

= (log_c a)^2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28log_c+ab%29%5E2+-+2log_c%28b%29+log_c+%28ab%29+%2B+%28log_c+b%29%5E2++

bestätigt in der Zeile (log a / log c)^2 mein Resultat.

Comments

Danke, aber ich verstehe das mit der binomsichen Formel leider nicht ganz...

(log_c ab)² - 2log_c(b) log_c (ab) + (log_c b)² 

Ist sie das, wenn ich die 2 als exponent hinter (b) schreibe?