Beweis von ((1,1)(0,1))^n = ((1,n)(0,1)) durch vollständige Induktion...?

Question

Folgende Aussage soll bewiesen werden:

Für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt \( \left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right)^{n}=\left(\begin{array}{cc}1 & n \\ 0 & 1\end{array}\right) \).

Als tipp war gegeben, dass man die vollständige induktion verwenden kann.

Answer 1

Induktionsanfang (Zeige es für n = 1)

[1, 1; 0, 1]^1 = [1, 1; 0, 1]

Induktionsschritt (Zeige es für n + 1 wenn es für n gilt)

[1, 1; 0, 1]^{n + 1} = [1, n + 1; 0, 1]

[1, 1; 0, 1]^n * [1, 1; 0, 1] = [1, n + 1; 0, 1]

[1, n; 0, 1] * [1, 1; 0, 1] = [1, n + 1; 0, 1]

[1, n + 1; 0, 1] = [1, n + 1; 0, 1]

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