Woran erkenne ich ob sin (x) injektiv ist oder nicht?

Question

Hat f(x) = sin x eine Umkehrfunktion?

Woran erkenne ich ob sin x injektiv ist oder nicht?

Answer 1

Was bedeutet Injektivität ?

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Injektivit%C3%A4t

Trifft das auf den Graphen der Sinus-Funktion zu?

Answer 2

Hi, der sinus ist nicht injektiv, wenn Du den Definitionsbereich nicht einschränkst. Zeichne Dir den sinus mal auf und nehme die Definition von injektiv und überprüfe das. Du wirst dann auch sehen, wie Du den Definitionsbereich einschränken kannst um zumindest für einen Teil des Definitionsbereiches Injektivität zu erreichen. Auf diesem Teil gibt es dann auch eine Umkehrfunktion, den Arkussinus.

Comments

Hey  Geht es auch, dass ich rechnerisch den Definitionsbereich einschränke? Oder kann man sich da beliebig aus dem Graphen einen Teil aussuchen von dem man sagt, das ist mein Definitionsbereich?

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Hi,

der maximale Bereich, in dem der Sinus injektiv sein kann beträgt \(\pi\) Du kannst ihn z.B. bei \(\frac{\pi}{2} \) anfangen lassen oder aber auch bei \(\frac{5\pi}{2} \). Geeinigt hat man sich auf den Bereich \( \left[\frac{-\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right ] \)