Taylorpolynom von cosh(x)

Question

Aufgabe: Bestimmen sie das Taylorpolynom T_4(f,x,x_0). Habe jetzt einfach die Formel von Taylor angewendet und erhalte folgendes Ergebnis: T_4(f,x,x_0)= ((e^x+e^{-x})/2)+((e^x+e^{-x})/2)*(x-x_0)+((e^x+e^{-x})/4)*(x-x_0)^2+((e^x+e^{-x})/12)*(x-x_0)^3+((e^x+e^{-x})/24)*(x-x_0)^4 Stimmt das denn soweit oder lässt sich das noch weiter vereinfachen?

Answer 1

Müsste im Exponenten von e nicht überall x0 stehen. Denn wenn x0 nachher irgend ein wert ist möchte man dort ja eigentlich keine e-Funktion mehr haben sondern eben ein Polynom.

(e^a + e^{-a})/2·(x - a)^0 + (e^a - e^{-a})/2·(x - a)^1 + (e^a + e^{-a})/4·(x - a)^2 + (e^a - e^{-a})/12·(x - a)^3 + (e^a + e^{-a})/48·(x - a)^4

Das kann man so stehenlassen. Man könnte auch noch das e^a und das e^{-a} ausklammern. Das würde man aber eigentlich erst machen wenn man weiß was damit gemacht werden soll.

Schau auch nochmal beim letzten Summanden nach warum du dort eine /24 und ich eine /48 stehen habe. Vielleicht hab ich mich da verrechnet, vielleicht auch du.

Comments

Was ich nicht ganz verstehe ist, warum ich im www immer wieder auf dir Formel cosh(x)=1+x^2/2!+... stoße. Gilt diese nur für x_0=0?

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Ja. Die gilt für x0 = 0

Das schöne von x0 = 0 ist ja das e^0 = 1 ist und so leicht zu handhaben ist.