Berechnung der Schnittmengen für drei Clubs: Wieviele Leute gehen in alle drei Clubs?

Question

 

ich habe folgendes Problem. Ich soll für jeden Buchstaben eine Zahl ausfindig machen. Es sind jeweils 3 Clubs.

In das Tanzfett gehen 1170 Leute tanzen, in die Rutschbar 171 Leute und ins Schwingbein 789 Leute. Also insgesamt 2130 Leute.

Ist das überhaupt möglich wenn mir noch a,b,c, und g fehlen?

Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?

Louise

Answer 1

In das Tanzfett gehen 1170 Leute tanzen, in die Rutschbar 171 Leute und ins Schwingbein 789 Leute.

Also insgesamt 2130 Leute.

Wenn es insgesamt 2130 Leute sind dann haben wir keine Schnittmengen. Weil durch Schnittmengen ja Leute mehrfach gezählt wurden. Dann sollte die Summe der einzelnen Clubs für sich eine höhere Zahl haben als die Gesamtzahl der Leute.

Also bitte stell mal die Aufgabe exakt so wie sie dir gestellt worden ist. In der Skizze ist z.B. von D = 33 die rede. Darauf gehst du in der Aufgabe gar nicht ein.

Comments

ja das stimmt, entschuldige mein Fehler. Ich habe keine genaue Aufgabenstellung, sondern habe mir den Kopf zerbrochen, ob das so zu berechnen wäre.
Wenn wir denn mal annehmen, dass die gesamte Anzahl nur 2000 Leute sind und die Mengen D, E und F diejenigen sind die in jeweils 2 Clubs gehen und G die Menge die in alle 3 Clubs gehen.

Ist das jetzt hilfreicher zu verstehen?

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d = 33
e = 16
f = 99
a + d + f + g = 1170
b + d + e + g = 171
c + e + f + g = 789

Wir lösen das LGS und erhalten: a = 1038 - g ∧ b = 122 - g ∧ c = 674 - g ∧ d = 33 ∧ e = 16 ∧ f = 99

g sind also minimal 0 und maximal 1038.

Bei obigen Bedingungen sind 2000 Leute gesamt nicht möglich. Dann würde sich g = -9 ergeben was nicht sein kann.

Gesamt haben wir

(1038 - g) + (122 - g) + (674 - g) + 33 + 16 + 99 = 1982 - 3·g

Also 1982 maximal.