Lösen der quadratischen Gleichung x^2 - 6x + 9 = 36 mit dem Nullprodukt

Question

Ich versteh ja wenn es nur

x² - 6x       = 0

wäre, aber wie rechnet man es wenn noch +9 hinzugefügt wird? da kann man doch lein x ausklammern?

also :

x²- 6x + 9  = 0 lösen mit dem Satz vom Nullprodukt...

Answer 1

Hi,

ich bin mir nicht ganz im Klaren inwiefern Du das mim Nullprodukt meinst. Hier würde man wohl wie folgt rangehen:

 

x^2-6x+9 = 36      |Links binomische Formel erkennen

(x-3)^2 = 36         |Wurzel ziehen

x-3 = ±6

x = 3±6

x₁ = -3

x₂ = 9

 

Als "Nullprodukt" geschrieben: (x+3)(x-9) = 0

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Jaa danke das mit dem

'als nullprodukt geschrieben : (x+3)(x-9) = 0'

meinte ich! Wie hast du das gerechnet?

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Nun, das war "geschummelt". Mit dem Ergebnis in der Hand kann man das direkt so hinschreiben.

Man könnte auch die 36 nach links bringen und dann Satz von Vieta nutzen. Kommt man ebenfalls drauf. Aber das vorgestellte Verfahren halte ich für das sinnvollste^^.

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Okay, jetzt versteh ich es! Vielen Dank und Grüße!

Answer 2

x ² - 6 x  + 9 = 0

Mit etwas Übung sieht man sofort, dass man dies mit Hilfe der zweiten binomischen Formel  schreiben kann:

<=> ( x - 3 ) ² = 0

<=> ( x - 3 ) * ( x - 3 ) = 0

Jetzt den Stz vom Nullprodukt anwenden:

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

 

Hinweis: In der Überschrift steht:

x ² - 6 x  + 9 = 36

Zur Lösung dieser Gleichung ist der Satz vom Nullprodukt allerdings nicht so einfach anwendbar.