Quadratische Gleichung mittels Satz vom Nullprodukt lösen: 7x^2 = 28x

Question

Kann mir bitte jemand das Beispiel

7x^2 = 28x

mittels Produkt Null Satz runterrechnen?

Answer 1

alles auf eine Seite = 0

7x² = 28x    | + 28x

⇔ 7x² - 28x = 0

7x ausklammern:

⇔ 7 • x • (x - 4) = 0

Ein Produkt ist genau dann gleich 0 , wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist (Nullproduktsatz):

⇔  x = 0 oder x - 4 = 0 | + 4

⇔  x = 0 oder x = 4

Gruß Wolfgang

Comments

wie komm ich auf die 4 ?

28:7 ?

warum rechne ich da 28:7 wenn das richtig ist?

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wie komm ich auf die 4 ?

28:7 ?

genau so.

weil die ausgeklammerte Zahl 7  • die Zahl in der Klammer  28 ergeben muss

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Und wie geht der Lösungsweg bei dieser Gleichung:

3x^2 = -33x

Soweit komme ich:

3x^2 = -33x  / +33x

3x^2 +33x = 0

3x (x+33) = 0

..wie gehts weiter? stimmt überhaupt der Weg bis hierher?

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nein, denn du hast bei 33x die 3 nicht ausgeklammert.

3 • x • (x + 11) = 0

jetzt musst du nur noch die Faktoren  x  und  x+11  des Produkts gleich 0 setzen und erhältst die Lösungen.

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Ah. Tut mir leid. Erst jetzt die Antwort gesehen!!!

LG,Anna

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Kein Problem :-)

Answer 2

Hi,

der Trick ist alles auf eine Seite zu bringen und dann auszuklammern.

7x^2 = 28x   |-28x

7x^2-28x = 0  |7x ausklammern

7x(x-4) = 0

x_(1) = 0 und x-4 = 0 --> x_(2) = 4

Grüße

Comments

Verbesserungsvorschlag:

x₁ = 0  sowie  x-4 = 0 --> x₂ = 4

(vermeidet eine Verwechslung mit dem logischen "und"    [ x=0 oder x = 4 ] )

Answer 3

7x² = 28x

7x² - 28x=0

x(7x-28)=0

x_1=0

-------->

7x-28=0

7x=28

x_2=4

Answer 4

7x^2 = 28x

7x^2 - 28x = 0

7x(x - 4) = 0

x = 0 oder x = 4