Satz vom Nullprodukt f(x)= 2-(x+1)²?

Question

Aufgabe:

Ich habe bereits eben eine Frage zur Berechnung der Nullstellen gestellt.

Und bei folgender Aufgabe habe ich diese auch berechnet, jedoch indem ich die abc-Formel benutzt habe.

Ich lerne zurzeit das ganze mit dem Satz vom Nullprodukt. Doch wie kann ich diesen bei f(x)= 2-(x+1)²

nutzen oder geht es überhaupt immer?

Answer 1

Aloha :)

Hier könnte die 3-te binomische Formel weiterhelfen:

$$f(x)=2-(x+1)^2=\overbrace{(\sqrt2)^2}^{=a^2}-\overbrace{(x+1)^2}^{=b^2}=(\overbrace{\sqrt2}^{=a}-\overbrace{(x+1)}^{=b})\cdot(\overbrace{\sqrt2}^{=a}+\overbrace{(x+1)}^{=b})$$$$\phantom{f(x)}=(\sqrt2-x-1)\cdot(\sqrt2+x+1)=\left[(\sqrt2-1)-x\right]\cdot\left[(\sqrt2+1)+x\right]$$Die Funktion hat also nach dem Satz vom Nullprodukt 2 Nullstellen:$$x_1=\sqrt2-1\quad;\quad x_2=-(\sqrt2+1)$$