Satz vom Nullprodukt von ganzrationalen Funktionen in einer handlungsorientierten Aufgabe anwenden

Question

Hallo zusammen,

ich bräuchte mal eure Hilfe. Ich möchte sehr gerne eine handlungsorientierte Aufgabe erstellen, bei der der Satz vom Nullprodukt durch Faktorisieren geübt wird.

Ich möchte gerne eine Gruppenarbeit machen, in der jede Gruppe ausgehend von einem großen Ausgangsfall den Satz vom Nullprodukt übt.

Es sollen folgende Gleichungen vorkommen:

Gruppe 1: Fall 1: ax²+bx=0

Gruppe 2: Fall 2: ax³+bx²+cx=0

Gruppe 3: Fall 3: ax⁴+bx³+cx²=0

Bei Fall 2 könnte man die Konzetration eines verabreichten Medikaments im Blut nehmen und die Funktion f(x)=0,015x³-0,6x²+6x und untersuchen wo die Aufnahem im Blut beginnt und wann kein Wirkstoff mehr im Blut vorhanden ist.

Für die Fälle 1 und 3 bräuchte ich jetzt zu dem Medikamentenfall noch eine geeigente Aufgabenstellung, damit ich als Einstieg einen großen Fall habe, den die Gruppen dann lösen. Hat dazu zufällig jemand von euch eine passende Idee?

Ich bin gerne auch offen für komplett andere Vorschläge, in denen die drei Fälle in einem möglichst schülernahen Beispiel vorkommen.

Dankschön schon mal im Voraus für Eure Hilfe!!!

Answer 1

Z.B. folgende 3 Funktionen. Skizziere sie dir mal.

f(x) = - 0,2·x^2 + 4·x

f(x) = 0.016875·x^3 - 0.675·x^2 + 6.75·x

f(x) = 0.002·x^4 - 0.08·x^3 + 0.8·x^2

Comments

Hab ich mal skizziert und die Funktionen sind auch sehr schön. Aber ich bräuchte dazu jeweils ein Realitätsbeispiel. Hast du da zufällig auch noch eine Idee? Wie könnte ich das in einem Fall anweden?

Das ist mein eigentlich Problem, nicht eine Funktion zu finden

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Hab ich mal skizziert und die Funktionen sind auch sehr schön. Aber ich bräuchte dazu jeweils ein Realitätsbeispiel.

Du kannst für alle Funktionen die Medikamentenkonzentration nehmen.

Sicher passt ein Graph etwas besser als die anderen aber als Modellannahmen kann man ja alle nutzen.

~plot~ -0,2x^2+4x;0.016875x^3-0.675x^2+6.75x;0.002x^4-0.08x^3+0.8x^2;[[0|21|0|21]] ~plot~

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Ok, das heißt ich kann zum Beispiel sagen dass wir ne Phare Firma sind und die drei neue Produkte herstellt, die die Medikamentenkonzentration im Blut messen und die können mit den drei Funktionsgleichungen, die du angegeben hast, dargestellt werden?

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Ok, das heißt ich kann zum Beispiel sagen dass wir ne Phare Firma sind und die drei neue Produkte herstellt, die die Medikamentenkonzentration im Blut messen und die können mit den drei Funktionsgleichungen, die du angegeben hast, dargestellt werden?

Ja, das kannst du so machen.

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Super danke, das hat mir jetzt wirklich geholfen. Wenn ich jetzt aber drei unterschiedliche Medikamente nehme ist es doch wahrscheinlich am besten, wenn die auch alle andere Nullstellen haben oder?

Und in welchem Intervall machen denn die Nullstellen generell Sinn?

Answer 2

Gruppe 1: Fall 1: ax^2+bx=0
Gruppe 2: Fall 2: ax^3+bx^2+cx=0
Gruppe 3: Fall 3: ax^4+bx^3+cx^2=0

Du kannst die letzen beiden Gleichungen
durch ausklammern reduzieren auf

Gruppe 2: Fall 2: x * ( ax^2+bx+c ) =0
Nullstelle = x
Gruppe 3: Fall 3: x^2 * (ax^2+bx+c=0
Nullstelle = x^2

Restglied als quadratische Gleichung berechnen.

Comments

Das ist mir schon klar, nur welche Nullstellen machen mit dem Anwendungsbezug der Medikamentenkonzentration denn so generell Sinn?

Jetzt hab ich ja x=0 und x=20. Wie weit enfernt sollte die Nullstelle denn maximal sein?

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Wenn ich jetzt aber drei unterschiedliche Medikamente nehme ist es doch wahrscheinlich am besten, wenn die auch alle andere Nullstellen haben oder?
Und in welchem Intervall machen denn die Nullstellen generell Sinn?

Alle 3 Funktionen haben den y-Achsen-
abschnitt Null, das heißt bei t = 0 ist
die Wirkstoffkonzentration auch null.
Ich denke dies ist schoneinmal
realistiisch.

Wann die Wirkstoffkonzentration wieder
null sein hängt nunmehr von den
Funktionen ab. Ich denkr dort ist alles
realistisch.

Ich würde die Funktionen nicht alle am
gleichen Nullpunkt enden lassen.

Bin gern weiter behilflich.