Ausklammern (Satz vom Nullprodukt) bei Funktion f(x) = x^4 - 4x^2

Question

Aufgabe:

Wie klammere ich diese Funktion aus?

f(x)= x⁴-4x²

Comments

Die Funktion kannst du nicht ausklammern.

Du kannst bei dieser Funktion ausklammern.

Answer 1

Nullstellen

x^4 - 4x^2 = 0

x^2 * (x^2 - 4) = 0 (Probiere ob du durch Ausmultiplizieren wieder auf die obige Form kommst)

x = 0 (2-fach) oder x = ±2

Answer 2

Aloha :)

Erst \(x^2\) ausklammern, danach die 3-te binomische Formel anwenden:$$x^4-4x^2=x^2(x^2-4)=x^2(x-2)(x+2)$$Du kannst eine doppelte Nullstelle bei \(x=0\) ablesen, eine Nullstelle bei \(x=2\) und eine bei \(x=-2\).