Nullstellen berechnen für kubische Funktion

Question

Aufgabe: Nullstelle von 1/4x^3-3/4x+1/2

Problem/Ansatz: ich habe es versucht auszuklammern aber geht ja nicht

Answer 1

Mit x=1 kannst du doch eine Nullstelle raten und

machst dann Polynomdivision.

Etwa so:  1/4x3-3/4x+1/2 = 0  | *4

x^3 - 3x +2 = 0

x=1 eine Nullstelle und

(x^3 - 3x +2):(x-1) =x^2 + x -2

                           = (x-1)(x+2)

Also Nullstellen 1 und -2.

Answer 2

Durch ausprobieren erkennt man, dass eine Nullstelle x=1 ist. Damit kannst du eine Polynomdivision machen um den Grad des Polynoms zu reduzieren.

Comments

Wie rumprobieren

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Zeig mal bitte wie die Rechnung lautet

Answer 3

Hallo,

wenn du die Koeffizienten addierst, erhältst du Null:

1/4 - 3/4 +1/2=0

Darum ist x=1 eine Nullstelle.

:-)

Answer 4

Wem "Nullstellen raten" zu infantil und Polynomdivision zu elfenbeinturmig ist, der kann auch den Satz über rationale Nullstellen verwenden:

\( \frac{1}{4} \)x³ - \( \frac{3}{4} \)x + \( \frac{1}{2} \) = 0            umwandeln in ganzzahliges Polynom durch Multiplikation mit 4

x³ - 3x + 2 = 0

Einzige Kandidaten für Nullstellen sind die ganzzahligen Teiler von 2, d.h. {-2, -1, 1, 2}. Man muss nur viermal probieren um herauszufinden, was davon Nullstellen sind.