Eine kubische Funktion angeben, deren drei Nullstellen alle 1 sind

Question

a) Geben Sie eine kubische Funktion an, deren drei Nullstellen alle 1 sind

b) Geben Sie den y-Achsenabschnitt der Funktion an

c) Nehmen Sie Stellung zu den Behauptungen:,,Diese Funktion hat als Definitionsbereich D alle reellen Zahlen R und als Wertebereich W nur positive Zahlen aus R. ´´Begründen Sie Ihre Stellungnahme!

d) Skizzieren Sie die Funktion qualitativ

Answer 1

$$ f(x)=(x-1)^3 $$
$$ f(x)=(x-1)\cdot (x-1)^2 $$
$$ f(x)=(x-1)\cdot (x^2-2x+1) $$
$$ f(x)=x\cdot (x^2-2x+1)-1\cdot (x^2-2x+1) $$
$$ f(x)= x^3-2x^2+x-1x^2+2x-1 $$
$$ f(x)= x^3-3x^2+3x-1 $$

~plot~ f(x)= x^3-3x^2+3x-1~plot~

Comments

Sehr hilfreich  vielen dank :)

Answer 2

Du kannst das über die Produktform darstellen.

a) f(x) = (x-1)^3

b) Hier  x = 0 wählen:

f(0) = (0-1)^3 = -1

--> S_(y)(0|-1)

c) Der Definitionsbereich ist korrekt. Es gibt keine Probleme.

Der Wertebereich kann nicht sein, was man schon an b) sieht. Der y-Wert ist negativ.

d) Das überlasse ich Dir. Kein Problem, oder?

Grüße

Comments

muss man nicht polynomdivision rechnen, um die nullstelle zu bestimmen ?

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Die Nullstellen sind schon bekannt ;). Sie in Produktfotm darzulegen dürfte das einfachste sein.