Kubische und Periodisch kubische Splinefunktionen erkennnen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien folgende Funktionen:

\( \begin{array}{l} s_{1}(x)=\left\{\begin{array}{lr} x^{3} & \text { für } 0 \leq x \leq 1, \\ x^{3}-2 x^{2}-x+3 & \text { für } 1 \leq x \leq 2, \\ -(x-3)^{3} & \text { für } 2 \leq x \leq 3 . \end{array}\right. \\ s_{2}(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} & \text { für } 0 \leq x \leq 1, \\ x^{2}-(x-1)^{3} & \text { für } 1 \leq x \leq 2, \\ x^{2}-(x-1)^{3}+2(x-2)^{3} & \text { für } 2 \leq x \leq 3 . \end{array}\right. \end{array} \)

a) Welche dieser Funktionen ist eine kubische Splinefunktion?
b) Welche dieser Funktionen ist eine periodische kubische Splinefunktion?

Problem/Ansatz:

Gibt es hier einen einfachen Lösungsweg? :D

Splinefunktionen und ich werde keine Freunde mehr

Liebe Grüße

Answer 1

Naja, man könnte sich das mal anschauen

wenn das nicht genügt die Steigung und Krümmung an den inneren Punkten überprüfen

https://www.geogebra.org/graphings?command=s1(x) = If(0 ≤ x ≤ 1, x³, 1 ≤ x ≤ 2, x³ - 2x² - x %2B 3, 2 ≤ x ≤ 3, -(x - 3)³);s2(x) = If(0 ≤ x ≤ 1, x², 1 ≤ x ≤ 2, x² - (x - 1)³, 2 ≤ x ≤ 3, x² - (x - 1)³ - 2(x - 2)³)