Abbildung bzw. Funktion

Question

Aufgabe:

1. Finden Sie die Abbildungen, die jeweils folgendes erfüllen (mit Nachweis):

(1) Surjektion von 2^ℕ nach [0,1], [0,1), (0,1] oder (0,1)

(2) Surjektion von (0,1) nach (-1,1)

(3) Surjektion von (-1,1) nach ℝ

(4) Surjektion von ℝ nach 2^ℕ

Folgt direkt daraus, dass 2^ℕ und ℝ gleichmächtig sind?

Können Sie mir die Bearbeitung erklären sogar zeigen?. Ich bin in dieser Aufgabe stehen geblieben.

Danke im Voraus.

Comments

Zu (3): Z.B. x ↦ tan(π/2·x).

Answer 1

(1)    2^ℕ  interpretiere ich so:

Menge aller Folgen, deren Folgenglieder nur zwei verschiedene Werte

( etwa 0 und 1) annehmen können.

Wenn man vor eine solche Folge noch 0,...   schreibt, wären das genau die

Dualzahlen aus [0;1] , denn 0,Periode1 ist ja dort gleich 1.

Die werden damit alle erfasst, also ist diese Zuordnung surjektiv.

(2)  x → 2x-1

(3) s. Kommentar