badische Bruchentwicklung periodisch

Question

Aufgabe:

gegeben ist die 9-al Bruchentwicklung von a= 0,a₁a₂  (wobei über a₂  ein Strich vorhanden ist, die Zahl ist also ab dieser Stelle periodisch.

gesucht ist ein Bruch, der a repräsentiert (dargestellt mit Zähler und Nenner als Rationale Zahl)

Problem/Ansatz:

ich weiß, dass mann in die Richtung a/(9²-1)  muss. ich weiß aber nicht wie ich das umsetzen muss.

Liebe Grüße

Answer 1

\(9^2\cdot a=a_1a_2,\bar{a_2},\; 9\cdot a=a_1,\bar{a_2}\), also

\((9^2-9)\cdot a=a_1\cdot 9+a_2-a_1\) und somit dezimal \(a=(a_1\cdot 9+a_2-a_1): 72\)

Comments

vielen Dank, aber kannst du das vielleicht noch erklären. Ich verstehe die Verschiebung im Stellenwertsystem aber die Schritte danach nicht so recht.

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\(9^2-9=72\). Ansonsten wandele ich ins Dezimalsystem.