Keine Angst das geht gut naus, trotz der krummen Zahlen. Wir haben also
\(\small fo(x) \, := \, a_3 \; x^{3} + a_2 \; x^{2} + a_1 \; x + a_0\)
GLS:={f(0)=1, f'(0)=0, f(-1.67)=5.63, f'(-1.67)=0}
Korrektur auf dringenem Wunsch eines einzelnen Lesers
GLS:={f(0)=1, f'(0)=0, f(-5/3)=152/27, f'(-5/3)=0}
einsetzen und ausgeschrieben
\(\small \left(\begin{array}{r}a_0\\a_1\\a_0 - \frac{5}{3} \; a_1 + \frac{25}{9} \; a_2 - \frac{125}{27} \; a_3\\a_1 - \frac{10}{3} \; a_2 + \frac{25}{3} \; a_3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1\\0\\\frac{152}{27}\\0\\\end{array}\right) \)
bleiben quasi nur die 2 letzten übrig - bekommst Du das hin?