Kubische Funktion aus 4 Punkten bestimmen?

Question

Ich habe 4 Punkte gegeben und muss die kubische Funktionsgleichung bestimmen!

P1 (1, -20)

P2 (7, -20)

P3 (2, -40)

P4 (6, -40)

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

Aufstellen der Bedingungen

P1 (1, -20)
f(1) = -20
a + b + c + d = -20

P2 (7, -20)
f(7) = -20
343·a + 49·b + 7·c + d = -20

P3 (2, -40)
f(2) = -40
8·a + 4·b + 2·c + d = -40

P4 (6, -40)
f(6) = -40
216·a + 36·b + 6·c + d = -40

Das ist ein lineares Gleichungssystem was wir mit dem Additionsverfahren lösen können.

Wir erhalten die eindeutige Lösung von a = 0 ∧ b = 4 ∧ c = -32 ∧ d = 8

Damit lautet unsere Funktionsgleichung:

f(x) = 4·x^2 - 32·x + 8

Das ist allerdings keine Kubische Funktion

Comments

bitte den RECHENWEG angeben, das wäre hilfreich. habe es mit Gauss versucht, komme aber nicht auf Ergebnis

DANKE also für Rechenweg. Aufstellen der Gleichungen ist nicht das Problem .. aber alles was DANACH kommt. DANKE

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Ich möchte dir nicht die ganze Arbeit abnehmen

a + b + c + d = -20
343·a + 49·b + 7·c + d = -20
8·a + 4·b + 2·c + d = -40
216·a + 36·b + 6·c + d = -40

Lasse zunächst das d in der 2. bis 4. Gleichung verschwinden indem du jeweils die erste subtrahierst.

Zeige deine Rechnung auf soweit wie du kommst.

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Als Hilfe zum Lösen und zum Verständnis wie das mit Gauss / dem Additionsverfahren grundsätzlich funktioniert:

https://www.youtube.com/watch?v=ExpzS0_aPZc

Siehe auch Wissenssektion unter https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

PS: Die Lösungen von Der_Mathecoach sind übrigens korrekt. Mit dem LGS-Löser bestätigt.

Answer 2

Die Punkte liegen symmetrisch zur Gerade x = 4,5

-> es gibt nur eine Funktion 2. Grades

y=4x² -32x+8

Lösungsweg: Gleichungssystem aufstellen für a,b,c,d, indem Du die x-und y-Werte jeweils in eine Gleichung ax³+bx² +cx + d = y einsetzt. a ist 0.