Kubische Gleichung lösen: x^3 – 3 x^2 + 4 = 0

Question

x^3 – 3 x^2 + 4 = 0

Comments

Führt wohl auf eine Polynom Division hinaus!

Als Tipp die Nullstelle mit der du anfängst ist x_{1 ^{= -1!}}

Ich sag schonmal, es ist eine sehr einfach Aufgabe ;)

Kriegst wahrscheinlich gleich sofort die Lösung.

Würde dir allerdings raten, es selbst zu machen!

Answer 1

x^3 - 3·x^2 + 4 = 0

Man findet 2 Nullstellen -1 und 2 und macht mit den beiden eine Polynomdivision

(x^3 - 3·x^2 + 4) / (x + 1) = x^2 - 4·x + 4

(x^2 - 4·x + 4) / (x - 2) = x - 2

Wir haben also eine doppelte Nullstelle bei 2.

Siehe auch Online-Rechner für Kubische Gleichungen.

Answer 2

x₁ = -1

 

x³ - 3x² + 4 / (x + 1) =  x^2 -4x + 4

x^3 + x^2

-----------

0   -4x^2 + 0x

     -4x^2  -4x

    --------------------

                 4x + 4

                 4x + 4

                 -----------

                          0

 

x^2 -4x + 4 = (x-2)^2

x_2/3 = +2    ---> doppelte NST