Wie Kubische Funktion aus Ableitungen ausrechnen

Question

Aufgabe:

Man muss die Funktionsgleichung herausfinden, aber ich versteh es nicht. Man muss a,b,c,und d irgendwie ausrechnen.

Danke im Voraus!

Answer 1

Die 4 Gleichungen sind:

f(0)=1

f(-5/3)=(152/27)

f'(0)=0

f'(-5/3)=0.

Answer 2

Keine Angst das geht gut naus, trotz der krummen Zahlen. Wir haben also

\(\small fo(x) \, :=  \, a_3 \; x^{3} + a_2 \; x^{2} + a_1 \; x + a_0\)

GLS:={f(0)=1, f'(0)=0, f(-1.67)=5.63, f'(-1.67)=0}

Korrektur auf dringenem Wunsch eines einzelnen Lesers

GLS:={f(0)=1, f'(0)=0, f(-5/3)=152/27, f'(-5/3)=0}

einsetzen und ausgeschrieben

\(\small   \left(\begin{array}{r}a_0\\a_1\\a_0 - \frac{5}{3} \; a_1 + \frac{25}{9} \; a_2 - \frac{125}{27} \; a_3\\a_1 - \frac{10}{3} \; a_2 + \frac{25}{3} \; a_3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1\\0\\\frac{152}{27}\\0\\\end{array}\right)   \)

bleiben quasi nur die 2 letzten übrig - bekommst Du das hin?

Comments

-1.67 ist nicht -5/3.

In Klasse 5 erlernte Bruchrechnung ist nicht dazu da, in Klasse 11 wieder vergessen zu werden.

PS: In der Matrix schreibst du es dann sowieso wieder richtig.

Answer 3

\(T(0|1)→T´(0|0)\) ist doppelte Nullstelle

\(f(x)=a*[x^2*(x-N)]=a*[x^3-x^2*N]\)

\(H(-\frac{5}{3}|\frac{152}{27}) → H´(-\frac{5}{3}|\frac{125}{27})\)

\(f(-\frac{5}{3})=a*[(-\frac{5}{3})^3-\frac{25}{9}*N]=a*[-\frac{125}{27}-\frac{75}{27}*N]=\frac{125}{27}\)

\(a*[-125-75*N]=125\)    →   \(a=\frac{125}{-75*N-125}\)→  \(a=\frac{5}{-3*N-5}\)→  \(a=-\frac{5}{3*N+5}\)

waagerechte Tangente beim Hochpunkt:

\(f´(x)=-\frac{5}{3*N+5}*[3x^2-2*x*N]\)

\(f´(-\frac{5}{3})=-\frac{5}{3*N+5}*[3*\frac{25}{9}-2*(-\frac{5}{3})*N]=0\)

\(\frac{25}{3}+\frac{10}{3}*N=0\)

\(5+2*N=0\)    →    \(N=-2,5\)        \(a=-\frac{5}{3*(-2,5)+5}=2\)

\(f(x)=2*[x^3+2,5x^2]\)

\(p(x)=2*[x^3+2,5x^2]+1\)

Comments

\(T(0|1)→T´(0|0)\) ist doppelte Nullstelle

Kannst du nicht woanders Schaden anrichten?

Man kann also einen PUNKT ableiten?!?!? Oder was meinst du mit T'?

Sollte es sich bei T' um den Bildpunkt bei einer Verschiebung handeln, musst du dies auch so kommunizieren.

ist doppelte Nullstelle

Mit der Unterscheidung zwischen Punkt und Stelle hattest du ja schon immer Probleme.

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Hier schweigt jetzt des Sängers Höflichkeit.

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Wieso? Ich vermute, singen kannst du auch nicht.

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Die Funktion ist nun aber bestimmt nicht zu kritisieren.

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Die Funktionsgleichung stimmt fraglos.

Fraglich ist, ob der Fragesteller ausgerechnet mit deiner Methode den Aha-Effekt hatte, dass er zukünftig Aufgaben dieses Typs allein lösen kann.

Da hilft deine (mangels korrekter Verwendung von Fachbegriffen misslungene) Selbstdarstellung in Form eines sehr speziellen Lösungsweges wenig.