Lineare Gleichungssysteme: Gleichungen multiplizieren

Question

Ich hätte einige Fragen was Gleichungssysteme angeht, nämlich die Gleichungen zu multiplizieren. Bsp: 6x+8y=-2
-5x-4y=7
THEORETISCH könnte ich ja die untere mal 2 rechnen um dann das y wegfallen zu lassen, aber ist das mathematisch überhaupt richtig ? Könnte ich theoretisch auch einfach so, eine Gleichung mal irgendwas rechnen und wäre es dann immer noch richtig ?

Answer 1

Hi,

ja das ist so richtig. Wenn Du eine Gleichung komplett mit 2 multiplizierst, also beide Seiten, ändert sich ja nichts an der Richtigkeit der Aussage ;).


4 = 4   |*2

8 = 8


ist weiterhin richtig.


Somit ist eine obige Multiplikation mit 2 erlaubt und sogar sinnvoll.

Mit 0 darf natürlich nicht multipliziert werden!^^


Grüße

Comments

Danke :) für die Erklärung. Hat mir sehr geholfen

Answer 2

Falls du eine allgemeingültige Vorgehensweise zur Lösung deines
Gleichungssystems suchst
6 * x + 8 * y = -2
-5 *x - 4 * y = 7
Multipliziere die 1. Gleichung mit dem Vorfaktor von x der 2.Gleichung
Multipliziere die 2. Gleichung mit dem Vorfaktor von x der 1.Gleichung
6 * x + 8 *y = -2  | * -5
-5 *x - 4 * y = 7  | * 6

-30 * x - 40 * y = 10
-30 * x - 24 * y = 42
-------------------------

Jetzt die beiden Gleichungen subtrahieren

-------------------------
  0 * x -16 * y = -32

Das x ist entfallen : Lösung y = 2

Die Lösung in die 1.Gleichung einsetzen
6 * x + 8 * 2 = -2
6 * x = -18
x = -3

Probe mit der 2.Gleichung
-5 * ( -3 )  - 4 * 2 = 7
15 - 8 = 7  | stimmt

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg