Quadratische Pyramide berechnen aus h=10 und ha=12

Question

kurze Frage. Ich muss a und s ausrechnen. Gegeben sind h=10 und ha= 12. wie rechne ich jetzt a & s aus? Danke schon mal für die Hilfe! :-)

Answer 1

Mach dir mal eine Skizze und schau es dir an.

Im Zentrum der quadratischen Grundfläche liegt die Höhe -> Mit Pythagoras: ha² = h² + (a/2)²  -> a = 4*√(ha² - h²) = 46,53 LE

Es gilt auch für das Dreieck auf einer Mantelfläche s² = ha² + (a/2)² = √(ha² + (a/2)² = 17,89 LE

Answer 2

Die Lösungen lauten:

Seite a (Grundseite) = 13,266
Höhe h = 10
Höhe a = 12
Mantellinie s (Seitenkante) = 13,711
Diagonale d = 18,762
Umfang u = 53,066
Grundfläche G = 176
Mantelfläche M = 318,396
Oberfläche O = 494,396
Volumen V = 586,667
Neigung der Seitenflächen = 56,443° = 0,985 rad
Steigung der Mantellinie = 46,83° = 0,817 rad

Formel zum Bestimmen der Seite a:

h_a = √(h² + (^a/₂)²)

h_a^2 = h² + (^a/₂)²

h_a^2 = h^2 + a^2/4

a^2/4 = h_a^2 - h^2    | ·4

a^2 = 4·(h_a^2 - h^2)

a = ±√(4·(h_a^2 - h^2))    | negatives Ergebnis kann vernachlässigt werden

a = √(4·(h_a^2 - h^2))

a = √4·√(h_a^2 - h^2))

a = 2·√(h_a^2 - h^2))

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?ha=12&h=10