Steckungsfaktor einer Parabel

Question

Berechne den Streckunngsfaktor a von der Parabel f(x) = a(x-4)²+5 damit sie mit der Gerade g (x)= -3+14  tangiert. Wie lautet der Berührungspunkt .

muss ich da erst binomische Formel anwenden und dann f und g zusammen führen  damit a = 0,75 und B(2|8) raus kommt ?

Answer 1

Die Funktionswerte von Parabel und Gerade müssen an der x-Koordinate des Berührpunktes übereinstimmen, ebenso die Steigungen, also:

a ( x - 4 ) ² + 5 = - 3 x + 14
2 a ( x - 4 ) = - 3

Aus diesem Gleichungssystem nun a und x bestimmen.

Comments

Wie kommst du auf 2 a (x-4) =-3

das ist ja mein problem wenn ich es ausrechnen würde wäre es ja erstmal a(x-4)² = -3x +9

dann hätte ich a( 16) =-3x+9

---

Nun,

2a ( x - 4 )  = - 3

ist die Formulierung für die erforderliche Gleichheit der Steigungen von Parabel und Gerade an der Stelle x.
Links steht die Ableitung der Parabelfunktion, rechts die Ableitung der Geradenfunktion.

 

wenn ich es ausrechnen würde wäre es ja erstmal a(x-4)² = -3x +9 dann hätte ich a( 16) =-3x+9

Das Rote kann ich nicht nachvollziehen.

a ( x - 4 ) ² = - 3 x +9

<=> a ( x ² - 8 x + 16 ) = - 3 x + 9

---

Kann es sein, dass du meine Antwort falsch aufgefasst hast?

Die beiden Gleichungen

a ( x - 4 ) ² + 5 = - 3 x + 14
2 a ( x - 4 ) = - 3

bilden ein Gleichungssystem.
Die zweite Gleichung ist also nicht etwa eine Umformung der ersten Gleichung!

Die erste Gleichung formuliert die erforderliche Gleichheit der Funktionswerte von Parabel und Gerade an der Stelle x.

Die zweite Gleichung formuliert die erforderliche Gleichheit der Steigungen von Parabel und Gerade an der Stelle x.

Du musst dieses Gleichungssystem lösen, also jeweils einen Wert für a und x finden, so dass beide Gleichungen erfüllt sind.

Weißt du, wie man ein Gleichungssystem löst?

---

Ich versthe nicht wie die auf 2 (x-4) =-3  kommst . Wir haben ein Gleichungssystem gelöst deswegen kom ich durcheinander wie ich die beiden zusammen ausrechne . bei mir ist nämlich a = 0,75 und nicht 2 und dann ok und B (2|8)

---

Kannst du mit dem mathematischen Begriff "Ableitung" etwas anfangen?

2 a ( x - 4 ) ist die Ableitung von a ( x - 4 ) ² + 5

Ebenso ist - 3 die Ableitung von - 3 x + 14

Die Ableitung eines Funktionsterms gibt an der Stelle x die Steigung des Graphen der Funktion an.

Da im Berührpunkt der Parabel und der Geraden ihre jeweiligen Steigungen gleich sein müssen, setzt man die Ableitungen ihrer Funktionsterme, die ja diese Steigungen angeben, gleich. So entsteht die Gleichung

2 a ( x - 4 ) = - 3