Flächen von Vierecken auf mehrere Arten berechnen. Wie nennt man dieses Viereck?

Question

Aufgabe:

Nikola hat folgende Fläche in ihr Heft gezeichnet:

a) Nikola will den Flächeninhalt berechnen: \( A=(6 \cdot 6) \mathrm{cm}^{2}: 2= ...\) – Rechne aus.

b) Überprüfe durch einen anderen Rechenweg, ob Nikola den Flächeninhalt richtig bestimmt hat.

c) Erkläre Nikolas Rechenweg.

d) Die waagerechte Strecke soll parallel nach unten geschoben werden, sodass sie die senkrechte Strecke halbiert. Zeichne das dadurch entstehende Viereck.

e) Wie nennt man dieses Viereck?

f) *Vergleiche (<, >, =) den Flächeninhalt des vorgegebenen Vierecks ohne zu rechnen mit dem des neuen aus d) und begründe.

Answer 1

zu a) A =  (6 cm * 6 cm)/2 = 18 cm² 

zu b) Die waagerechte Linie in der Figur, teilt diese Figur in 2 Dreiecke. Die Flächeninhalte der Dreiecke bestimmt sich zu 1/2* Grundseite * Höhe

Oberes Dreieck = 1/2 *6 cm * 2 cm = 6 cm²

Unteres Dreieck = 1/2 * 6 cm * 4 cm = 12 cm²

Die Summe der Flächeninhalte der beiden Dreiecke = 6 cm² + 12 cm² = 18 cm²

zu c) Siehe Einleitungssatz bei b)

zu d und e) Dann sind die Höhen der beiden Teildreiecke gleich lang nämlich 3 cm, d.h. das obere Dreieck ist kongruent zum unteren Dreieck -> Drachenviereck

zu f) A vorher = A nachher, da sich die jeweiligen Länge der Diagonalen nicht geändert hat.

Answer 2

Hi Linn,


a) 18 cm^2

b) Berechne die 4 Dreiecke:

1/2*1*2 = 1

1/2*1*4 = 2

1/2*2*5 = 5

1/2*4*5 = 10


Addieren -> (1+2+5+10) cm^2 = 18 cm^2

c) Nikolas hat das komplette Rechteck genommen und die Hälfte davon abgezogen. Dabei hat er die waagerechte bzw. senkrechte Strecke als Seiten genommen. Das passt, da die weißen Flächen des Rechtecks jeweils den gelben Dreiecken entsprechen. Ist also tatsächlich die Hälfte eines Recktecks.


d)

Überlasse ich Dir


e)

Drachenviereck


f)

Der Flächeninhalt ist derselbe. Die Begründung von c) gilt weiterhin.

Grüße

Answer 3

a) die Fläche ist  A= (6*6) /2= 18

b)  die Vier Teildreiecke derechnen

    (1*2) /2 + (2*5)/2 +(4*5)/2 +(1*4) /2 = 1 +5+10 +2  = 18

c) Nikola hat alle eildreiecke ergänzt zum Quadrat mit der Seitenlänge  6 un d dann halbiert., jedes Teildreieck ist auch die Hälfte eines Rechteckes.

d) e) es entsteht ein Paralellogram

f9 das Paralleogram ist flächenmäßig kleiner als dea unregelmäßige Viereck, den die Waagrechte wurde um  4cm nach unten verschoben die geamthöhe des Viereckes ist aber 6 cm , so fehlen also die 2cm in der Verschiebung.