Die Exponentialgleichung lösen: 7^x*5^{-x}-3^{1-x} = 0

Question

hi,

wie kann man diese  exponentialgleichung lösen?

7^x*5^-x-3^1-x=0

Answer 1

Hi,

 

7^x*5^-x-3^1-x=0      |+3^{1-x}

(7/5)^x = 3/3^x    |*3^x

(21/5)^x = 3        |ln

x*ln(21/5) = ln(3)

x = ln(3)/ln(21/5) ≈ 0,766

 

Grüße

Comments

Meinen Glückwunsch Unknown
Noch ein bißchen einfacher als mein Rechengang.
mfg Georg

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Aber nur, wenn man mit den Potenzgesetzen vertraut ist. Ansonsten ist, so denke ich, Dein Weg fast handlicher ;). Da braucht man in erster Linie nur einfache Termumformungen.

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hi,

können Sie mehr erklären?

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Inwiefern, es steht alles da. Relativ kleinschrittig. Wo hakt's?

Answer 2

7^x*5^-x-3^1-x=0

7^x / 5^x = 3^{1-x}

( 7/5 )^x = 3^{1-x}  | ln ()
x * ln(7/5) = ( 1 - x) * ln(3)
ln (7/5) / ln(3) = ( 1 - x ) / x
0.30627= 1/x - 1
1/x =1.30627
x = 0.76554
Probe
7^0.76554 * 5^{-0.76554} - 3^{1-0.76554} = 0
4.44 * 0.2917 - 1.294 = 0  | stimmt

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mfg Georg