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Hi zusammen , ich habe folgende Frage bei der ich irgendwie nicht weiter komme

Bei einer Parabel 3.Ordnung schneidet die Tangente im Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel bei x = - 1. Dort beträgt die Parabelsteigung m = 16.

Ich wäre euch sehr dankbar für jede Hilfe

f(x)= ax^3 + bx^2 +cx+d

f '(x)= 3ax^2 + 2bx +c

f (3)= -2

,f '(3)= 0 ,

f ' (-1)=16

und die vierte Angabe weiss ich nicht
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Hi,

achte bitte darauf: Eine Funktion dritten Grades ist keine Parabel. Das wurde leider auch unten bei den Antworten übernommen. Man spricht von einer "kubischen Funktion" :).


Grüßle
@Unknown: Es gibt den Begriff einer Parabel n-ter Ordnung für den Graphen einer ganzrationalen Funktion vom Grad n, z.B. hier: http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s5.htm Allerdings finde ich persönlich diese Bezeichnung extrem irreführend
Ich dachte "Parabel" wäre als Kegelschnitt definiert?!

2 Antworten

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Vorweg: Ich lese die Aufgabenstellung etwas anders als georgborn.

Meine Lesart:

Gegeben ist eine Parabel 3. Ordnung, die im Punkt ( 3 | - 2 ) einen Tiefpunkt hat.

Die dortige Tangente t schneidet P im Punkt ( - 1 | p ( - 1 ) )

In diesem Punkt beträgt die Parabelsteigung m = 16 

 

Sei nun

p ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d

die Parabelgleichung  und

t ( x ) = m x + n

die Tangentengleichung.

 

Gegebene Informationen:

1) Zur Parabel p ( x ) gehört der Punkt ( 3 | -2 ), also: p ( 3 ) = - 2

2) Dieser Punkt ist Tiefpunkt der Parabel p , also: p ' ( 3 ) = 0 

3) Dieser Punkt gehört auch zur Tangenten t , also: t ( 3 ) = - 2

4) Die Tangente t liegt im Tiefpunkt T von p an, also hat sie die Steigung 0 , also:
t ' ( x ) = m = 0

5) An der Stelle x = - 1 hat die Parabel die Steigung m = 16, also: p ' ( -1 ) = 16 

6) Der Punkt ( - 1 | p ( - 1 ) ) der Parabel p gehört auch zur Tangenten t , da er Schnittpunkt ist, also: p ( - 1 ) = t ( - 1 )

 

Aus 4) folgt sofort: m = 0 

Damit ergibt sich aus 3): t ( 3 ) = 0 x + n = - 2 <=> n = - 2

Da t die Steigung 0 hat, gilt: t ( - 1 ) = 0 * ( - 1 ) - 2 = - 2.  Somit ergibt sich aus 6) :
p ( - 1 ) = - 2

 

Nun hat man also noch folgende Informationen:

1) p ( 3 ) = - 2

2) p ' ( 3 ) = 0

5 ) p ' ( -1 ) = 16

6) p ( - 1 ) = - 2

 

Nun das entsprechende lineare Gleichungssystem aufstellen und lösen. Es ergibt sich:

a = 1
b = - 5
c = 3
d = 7

und daraus die gesuchte Gleichung der Parabel 3. Ordnung:

p ( x ) = x 3 - 5 x 2 + 3 x + 7

 

Hier ein Schaubild der Parabel p und der Tangenten t:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-2%2C+x^3-5x^2%2B3x%2B7+from+-2+to+4

Avatar von 32 k

@JotEs

4) Die Tangente t liegt im Tiefpunkt T von p an, also hat sie die Steigung 0 , also:
t ' ( x ) = m = 0

Nö.

In der Aufgabenstellung hieß es :
Bei einer Parabel 3.Ordnung schneidet die Tangente im
Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel.

Üblichweise müßte es für eine Tangente gelten berührt.

Ich werde die Funktionsgleichung und eine Skizze hier einstellen.

mfg Georg

Nachtrag : schön, dass es wiederet was gibt worüber sich trefflich
debattieren läßt. Grins.

f ( x ) = -x^3 + x^2 + 21 * x - 47

Zur Lesart :
" Bei einer Parabel 3.Ordnung schneidet die Tangente im
Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel bei x = - 1.  "

Dies ist überhaupt keine vernünftige Aussage.

schneidet die Tangente im Tiefpunkt x = 3  die
Parabel bei x = -1
Offensichtlcih werden 2 Punkte genannt an denen
die Tangente schneidet / berührt.
Du hast gelesen
x=-1 Schneiden
x = 3 berühren
Ich habe gelesen
x = -1 berühren
x = 3 schneiden

Je häufiger ich mir den Satz durchlese neige ich doch zu
deiner Ansicht. Die Tangente im Tiefpunkt schneidet die
Parabel bei x =-1. Dürfte stimmen.

mfg Georg

@georgborn: Man hätte die Aufgabenstellung sicher etwas "schöner" formulieren können. Dennoch ist sie eindeutig. Die Originalformulierung:

Bei einer Parabel 3.Ordnung schneidet die Tangente im Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel bei x = - 1. Dort beträgt die Parabelsteigung m = 16.

kann nur so verstanden werden (Identifizierung des Subjekts, des Prädikats und des Objekts durch Umstellung der Satzglieder) :

Die Tangente im Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) einer Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel bei x = - 1. Dort beträgt die Parabelsteigung m = 16.

Wie ich sehe, kommst auch du nun zu dieser Einsicht :-)

Dieser JotEs ist einfach unübertrefflich! Klasse Begründung!
@JotEs

Du hast dir ein bißchen (zu-)viel Arbeit gemacht.
Dasselbe habe ich in meinem preisgekrönten
Kommentar mit den Anfangszeilen " Ich hoffe wir haben
dich nicht allzusehr vergrault. " 1 Stunde vor dir
auch schon richtiggestellt.
Die Mathematische Formulierung in der Aufgabenstellung
ist komplett exakt.
Durch das was man allerdings hier manchmal zu lesen
bekommt habe ich es anders gedeutet.

mfg Georg
+1 Daumen

Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel bei x = - 1. Dort beträgt die Parabelsteigung m = 16. Ich wäre euch sehr dankbar für jede Hilfe

f ( x ) = a * x3  +   b * x2 + c * x + d
f '  (x ) = 3a * x2 + 2b * x + c 
f   ( 3 ) = -2
f ' ( 3 ) = 0
f ' ( -1 ) = 16

Man muß die Aufgabe schon sehr genau lesen um eine
4.Aussage zu finden.

Wir haben eine Tangente die den Graph bei x = -1 berührt
und dort eine Steigung von 16 hat.
Dieselbe Tangente schneidet auch den Graph im Tiefpunkt
( 3  | -2 ). Die Tangente ist die Funktion
y = m * x + b
-2 = 16 * 3  + b
b = -50
Tangentengleichung
y = 16 * x - 50
Der Berührpunkt der Tangente liegt bei x = -1.
Der Funktionswert an dieser Stelle ist
y = 16 * ( -1 ) -50
y = -66
Wir haben einen weiteren Punkt und damit eine 4.Aussage
f ( -1 ) = -66
Damit sollte die Aufgabe gelöst werden können.

Nachtrag : Der Punkt ( 3 | -2 ) ist allerdings ein Hochpunkt.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg
 

Avatar von 123 k 🚀

Man muß die Aufgabe schon sehr genau lesen

Bitte machen !

 

Diese Version ist ja genau so schlimm wie die erste

Ich hoffe wir haben dich nicht allzusehr vergrault.

Die Aussage :
Bei einer Parabel 3.Ordnung schneidet die Tangente im
Tiefpunkt T ( 3 / - 2 ) die Parabel bei x = - 1.
bedeutet : Die Tangente in einem Extrempunkt hat die
Steigung null. Die Tangente ist somit eine Waagerechte.
Diese Tangente schneidet die Parabel in einem weiteren
Punkt bei x = -1.  Dort ist der Funktionswert gleich dem
Funktionswert beim Tiefpunkt nämlich y = -2.
( Siehe Skizze JotEs über den Link Wolframalpha ).
Die mathematische Aussage ist
f ( -1 ) = -2
zusammen mit den 3 bekannten Aussagen
f   ( 3 ) = -2
f ' ( 3 ) = 0
f ' ( -1 ) = 16
läßt sich nun ein lineares Gleichungssystem
mit 4 Unbekannten aufstellen und lösen.
Bin gern weiter behilflich falls gewünscht.

mfg Georg
warum sollte ich vergrault sein, wenn du deine Fehler, auf die ich dich hinweise, einsiehst (selbst wenn du dazu die Hilfe von j.s. brauchst) ?
Hallo gast123,

nicht das wir aneinander vorbeireden :

" wenn du deine Fehler, auf die ich dich hinweise, einsiehst  "

Wo hast du mich den auf Fehler hingewiesen ? Du hast hier eine Frage
gestellt zu einer Aufgabe die du nicht lösen konntest.
Wie kannst du den meinen Fehler kennen, wenn du die
Lösung der Aufgabe nicht kennst ?

" (selbst wenn du dazu die Hilfe von j.s. brauchst) ? "
Ich habe keine Probleme Fehler bei mir zu korrigieren. Die
Zweitrechnung von JotEs hat mich weiter gebracht.
Zum Zeitvertreib genau das richtige.

Georg

ich habe geschrieben

"Man muß die Aufgabe schon sehr genau lesen

Bitte machen !"

 

Da steht nicht "Ich kann das nicht, bitte mach mir das vor", sondern da steht "Mach erst mal selber das, was du anderen als guten Ratschlag erteilst !"

Hallo georgborn, eine off-topic Frage. Mir wid hier der User in den Kommentaren als Gast hj21 angezeigt, der Threadersteller als Gast.(ich gehe davon aus, dass das 2 Personen sind) Du sprichst hier gast123 an. Siehst du andere Bezeichnungen als ich? (Hintergrund: Gestern viel mir ein Thread auf, wo ich etwas nicht sehe was andere User sehen)

@agrajag
Das es 2 unterschiedliche Personen waren die die Frage gestellt
haben und  einen Kommentar verfasst haben war mir nicht aufgefallen.
War wohl Gewohnheit meinerseits anzunehmen das Frage und Kommentar
von ein und dieselben Person stammten  Ist aber nicht weiter schlimm.

@gasthj21

" Man muß die Aufgabe schon sehr genau lesen
Bitte machen !
Diese Version ist ja genau so schlimm wie die erste "
Was meist du mit
" Diese Version ist ja genau so schlimm wie die erste "
Georg

dass du deine erste Version nach kurzer Zeit in die aktuelle korrigiert hast
Hi Georg , vielen Dank für deine Hilfe :) ;)
@gasthj21
Dein erster Kommentar lautete :
" Man muß die Aufgabe schon sehr genau lesen
Bitte machen !
Diese Version ist ja genau so schlimm wie die erste "

Ich wiederhole mich wenn ich sage : ich habe überhaupt nichts gegen
Kritik oder wenn ich auf Fehler in meinen Antworten hingewiesen werde.
Nur wenn schon kritisiert wird dann bitte die Kritik auf den Punkt bringen,
damit ich oder der Fragesteller nicht noch rumrätseln müssen was
überhaupt gemeint ist.
Ich habe in diesem Monat 1100 Punkte als Antwortgeber erhalten.
( Dies interessiert mich zwar nicht so zeigt aber das manche mit
meinen Antworten zufrieden waren ).

Ich schlage deshalb vor das du deine Energie besser nutzen solltest
hier selbst gescheite Antworten zu geben oder fundierte Kritik zu leisten.
Georg
Die Punkte kriegt man aber einfach so. Man kann sie auch ohne eine einzige "beste Antwort" erreichen. Daher ist deine Beweisführung nicht 100% stichhaltig.
@mister :  Was für eine Beweisführung ?
ich bin seit 1 Jahr Mitglied, habe ca 200 Mal ( ungefähr ) den Orden " Beste
Antwort "erhalten und bin hier hauptsächlich zum Zeitvertrieb und um noch
etwas zu lernen.
Das ist alles.
mfg Georg
Die Punktanzahl selbst zeigt aber nicht, dass manche mit deinen Antworten zufrieden waren (ein Trugschluss). Dies ist noch zu zeigen.

Dass du schon mehr als 200 Orden hast, kann man schon eher als Argument deuten, auch wenn dir das total unwichtig ist.
@mister
um was geht es dir überhaupt ?????????????
Ich habe bei der Interpretation dieser Frage etwas falsch gedeutet.
Die Frage war mathematisch völlig korrekt gestellt.
Nach dem Lesen der Antwort von JotEs ging mir ein Licht auf.
Daraufhin habe ich meine Antwort korrigiert.
Der Fragesteller ( yellow light, hoffentlich  ) hat sich bei
mir bedankt ( Hi Georg , vielen Dank für deine Hilfe :) ;)
Damit ist die Anfrage für mich abgeschlossen.
Finito.
Was gibt es jetzt noch dazu zu sagen ????????
mfg Georg

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