Bestimme den Funktionsterm. Funktion dritten Grades, die in P(1/4) eine Tangente parallel zur 1.Winkelhalbierenden...

Question

Ich beschäftige mich gerade mit einer AUFGABE in mathe wobei ich jetzt nicht weiter komme...

Die Aufgabe lautet :

Ermittle die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, die in P(1/4) eine Tangente parallel zur 1.Winkelhalbierenden und in Q (0/2) eine Tangente parallel zur x-Achse hat.

also. ich muss als Hausaufgabe nur die Bedingungen schreiben und ich habe die Bedingung 1. und 2. herausgefunden komme aber mit den anderen nicht zurecht...

also (das was ich herausgefunden habe):

1.f(1) = 4

2.f`(1) = 4

KÖNNTE EINER MIR DIE RESTLICHEN BEDINGUNGEN ALS LÖSUNG SCHREIBEN, ABER BITTE ERKLÄRT ES MIR NEBEN DEN BEDINGUNG WIE MAN DAS HERAUSFINDEN KANN )

Danke Voraus.

Answer 1

Ermittle die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

die in P(1/4) eine Tangente parallel zur 1.Winkelhalbierenden 

f(1) = 4 [wusstest du ja bereits]
f'(1) = 1 [1. Winkelhalbierende hat die Steigung 1 daher hat auch unser Graph hier die Steigung 1.]

und in Q (0/2) eine Tangente parallel zur x-Achse hat.

f(0) = 2 [Punktbedingung]
f'(0) = 0 [Die x-Achse ist eine Gerade mit der Steigung 0. Daher hat auch unsere Funktion hier die Steigung 0.]