Steigung berechnen/Tangente parallel zur Winkelhalbierenden berechnen

Question

ich habe zwei Fragen.

1. Ich muss ausrechnen in welchem Punkt der Funktion f(x)=x³-3x² die Steigung 9 ist.

Ich habe dann durch ableiten f'(x) berechnet und kam auf 3x²-6x, stimmt das? Jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen muss, ich hätte jetzt gedacht gleichsetzen, aber da ich einmal x² und einmal x habe, geht das ja irgendwie nicht.

2. "Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x)=3/4x²--2x+2 Bestimmen Sie sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch, in welchem Kurvenpunkt p(x₀/y₀) die Tangente an den Graphen von f parallel zur Winkelhalbierenden y=x verläuft."

Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich das mache. Wie genau zeichnet man das und wie rechne ich aus, durch welchen Punkt die Tangente parallel zur Winkelhalbierenden verläuft?

LG

Answer 1

Ich habe dann durch ableiten f'(x) berechnet und kam auf 3x²-6x, stimmt das? Jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen muss, ich hätte jetzt gedacht gleichsetzen, aber da ich einmal x² und einmal x habe, geht das ja irgendwie nicht.

auf 3x²-6x = 9

3x²-6x - 9 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

und dann z.B. pq-Formel  x =  1 +- wurzel( 1 +3)  =    1 ± 2  also  -1 oder 3 .

Es gibt also zwei Stellen mit der Steigung 9.

b) Zeichne den Graphen mit einer Wertetabelle oder sieh in dir mit irgendeinem

Plotprogramm an.  Dann musst du nur ausrechnen, für welches x die Steigung = 1

ist.

Answer 2

f ( x ) = 3/4 x² - 2x +2

Die Winkelhalbierende des 1.Quadranten y = x hat die Steigung 1.
Eine Parallele dazu hat auch die Steigung eins.
Es ist also gefragt wo die 1.Ableitung von f die Steigung 1 hat und
in welchem Punkt.

f ´( x ) = 3/4 * 2 * x - 2
f ´( x ) = 3/2 * x - 2
3/2 * x - 2 = 1
x = 3 * 2 / 3
x = 2

f ( 2 ) = 3/4 * 2^2 - 2 * 2 + 2
f ( 2 ) = 3 - 4 + 2 = 1

P ( 2  | 1 )