Bruchgleichungen lösen: (x-2)/(4) - (x^2+2)/(6x) = (x+5)/(3x)

Question

(x-2)/(4) - (x^2+2)/(6x) = (x+5)/(3x)

Leute diese Aufgabe verstehe ich überhaupt nicht da sind drei Brücje die verwirren mich total. Kann es mir jemand erklären in einzelnen Schritten?

Answer 1

(x-2)/(4) - (x²+2)/(6x) = (x+5)/(3x)         | * 6x

6x*(x-2) / 4   - 6x*(x²+2)/(6x) = 6x*(x+5)/(3x)

1,5x*(x-2)    - (x²+2) = 2*(x+5)

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Comments

Und warum multipliziere ich nicht mit der 3x? Weil dahinter ist doch auch ein x?

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Man multipliziert doch, damit man den Nenner kürzen kann,

und der Nenner 3x steckt ja in den 6x drin, deshalb bleibt

nach dem Kürzen nur der Faktor 2 bei dem Zähler.

Answer 2

6x(x-2)  - 4(x²+2)  / 24x   =  x+5  / 3x

2x² - 12x - 8  /24x     =   x+5 / 3x

3x( 2x²-12x-8  )  =   24x( x+5)

6x³- 60x²- 144x  =  0    ,  x ausklammern →  x ( 6x²- 60x - 144)  , Nullstelle 0

6x² - 60 x - 144    ,    durch 6 teilen ,  x²  - 10x - 24,  P-Q-Formel !!

x1,2 =   5  ± √25 +24    =  5± √ 49

x1 =12 ,  x2 =  - 2

Answer 3

(x-2)/(4) - (x²+2)/(6x) = (x+5)/(3x)          |*(12x)  , wobei x≠0

3x(x-2) - 2(x^2 + 2) = 4(x+5)

3x^2 - 6x - 2x^2 - 4 = 4x + 20

x^2 - 10x - 24 = 0

(x ........)(x.......) = 0              . 2*(-12) = -24 und 2 + (-12) = -10

(x + 2)(x-12) = 0

x₁ = -2 und x₂ = 12.

Probe

(-2-2)/(4) - (4+2)/(-12) =?= (-2+5)/(-6)

-1 + 1/2 = ?= 3/(-6) = -1/2         . Stimmt

(12-2)/(4) - (144+2)/(72) =?= (12+5)/(36) = 17/36

2.5 - 146/72 = 2.5 - 2  2/72 = 18/36  -2/72 = 17/36 stimmt!

Comments

Woher kommt die 12? Ich dachte man muss alle nenner miteinander multiplizieren aber nur 3×4 ergibt 12.

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Man kann das kgV (=kleinstes gemeinsames Vielfaches) als Hauptnenner nehmen.

Das ist hier 12x. Damit ist man mit einem Schlag alle Brüche los.