Bruchgleichungen, rationale Zahlen

Question

bitte um ausführliche Lösung (wennn möglich mit allen Zwischenschritten) der beiden folgenden Gleichungen:

1. x / x-1 = - 1-x / x

2. 1 / x-1 - 2 / x² = 1 / x

vielen Dank für Unterstützung und viele Grüße, Heike

Answer 1

Beide Bruchgleichungen rational machen.

1. x² = (-1-x)*(x-1)      ⇒     x² = 1-x²             ⇒2x²= 1    ⇒  x² = 1/2         x_1,2= ±√(1/2)

2. x² -(2*(x-1)   = x*(x-1)

    x² -2x-2        = x²-x         | sortieren

       -x+2=0                        |+x

            2=x

Comments

Hier vielleicht die erste Gleichung ein bisschen ausführlicher nochmals, damit du wirklich jeden Schritt nachvollziehen kannst.

x / x-1 = - 1-x / x

Du kannst hier den Kehrbruch bilden, indem du (x-1)*(-1-x) und x*x multipliziertst.

x*x=(-1-x)(x-1)

x²=-x+1-x²+x   / Wir haben die zwei Terme ausmultipliziert und fassen sie nun zusammen (Hier kürzt sich -x  und x weg).

x²=-x²+1   / Nun holen wir -x² auf die andere Seite, indem wir es addieren.

2x²=1   / Wir teilen durch 2, damit wir x² isoliert haben.

x²=0,5   /Wir ziehen nun die Wurzel und erhalten zwei Lösungen.

x=√0,5  und x=-√0,5