Wie könnte man beweisen, dass unendlich viele rationale zahlen existieren?

Question

Aufgabe: Beweisen sie, dass es unendlich viele rationale Zahlen gibt.

Wie könnte man beweisen, dass unendlich viele rationale zahlen existieren?

Comments

Wie habt ihr denn rationale Zahlen definiert ?

Answer 1

Schau mal hier: (Beweis über Bijektion)

Answer 2

Es giubt keine unendlichen rationales Zahlen.

Was ist wirklich gemeint?

Rationale Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen?

Oder soll bewiesen werden, das es unendlich viele rationale Zahlen gibt?

Oder soll bewiesen werden, dass die Größe rationaler Zahlen keine Beschränkung aufweist?

Comments

Sorry ich habe es schlecht formuliert, es soll bewiesen werden, dass es unendlich viele rationale Zahlen existieren.

Answer 3

Versuch es doch mit einem Widerspruchsbeweis.

Angenommen werde, dass es nur endlich viele rationale Zahlen gibt...

Comments

Bleibt die praktische Frage:

Welchen Nutzen haben solche Beweise im Universum der menschlichen

Gedankenkonstrukte, zu denen auch die Mathematik gehört.

Sogar ein Erstklässler kann erkennen, dass man zu jeder Zahl 1 addieren kann

und dass das nie aufhört. Das nenne ich Evidenzbeweis, der sofort einsichtig ist.

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Über seinen eigenen, möglicherweise abzählbaren Horizont hinauszusehen kann nicht schaden.

Dass es unendlich viele Zahlen gibt, ist für Grundschüler nicht selbstverständlich. Im Bus habe ich einmal ein Gespräch zwischen zwei Jungen gehört, die überlegt haben, ob es größere Zahlen als 100 gibt.

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Ich kenne einen 7-Jährigen, der sich über den Ukraine-Krieg Gedanken macht.

Apropos:

Im Kontext der Unendlichkeit frage ich mich z.B.

ob so etwas wie das Hilberthotel wirklich zur Anschaulichkeit beitragen kann.

Wer kann sich schon unendlich viele Zimmer, Leute, Busse etc.

vorstellen.

Oder unter der Aussage, das Universum dehne sich unendlich aus.

In was für einen Raum hinein?

Es gäbe vieles, wo sich solche Fragen stellen, deren Beantwortung eines sicher

nicht tut: eine bessere Welt zu schaffen oder Menschen glücklicher, weil zufrieden,

zu machen.

Was soll man auch schon von einem Zufallsprodukt KOSMOS erwarten, dessen

Eintritts-WKT hunderte von Stellen hinter dem Komma beginnen soll.

Wobei die WKT keine Bedeutung mehr hat außer dass sie ernüchternd ist

und den menschl. Sonderstellungswahn und jede Teleologie massiv erschüttert.

Weitere Kränkungen des Ego humanum werden noch folgen.