Außenbordeinsatz eines Astronauten im Weltall. Wann erreicht er wieder sein Schiff?

Question

Aufgabe:

Beim Außenbordeinsatz an einem sich geradlinig-gleichförmig fortbewegenden Raumschiff löst sich die Verbindungsleine eines Astronauten von der Halterung am Schiff. Vor Schreck versucht er sich am Raumschiff festzuhalten, stößt sich dabei aber ab und entfernt sich nun mit einer Geschwindigkeit von \( 0,2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \) vom Schiff. Die Masse des Astronauten mit Raumanzug beträgt \( 100 \mathrm{~kg} \). Außerdem hat er nur noch ein Werkzeug von \( 4 \mathrm{~kg} \) bei sich.

a) 20 Sekunden nach dem Unfall hat sich der Astronaut wieder beruhigt und wirft plötzlich das Werkzeug unter größter Anstrengung mit einer Geschwindigkeit von \( 5,25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \) von sich weg. Erklären Sie, wie und weshalb er sich selbst auf diese Weise noch retten kann.

b) Wann erreicht er wieder sein Schiff?
    


Ansatz:
    
zu a)
In dem Moment als der Astronaut das 4kg schwere Werkzeug wegwirft, wird der Astronaut entgegengesetzt zum Raumschiff getrieben, denn die abstoßende Kraft sorgt dafür das der Astronaut langsam zum Raumschiff gleitet.

zu b)
gegeben:
100kg
4kg
0,2 m*s^-1
5,25 m*s^-1

gesucht: t
0,2 m*s^-1*20s=4m

Was ist der nächste Schritt?

Answer 1

Dein Ansatz ist ganz richtig, 4 Meter sind es, die der Astronaut vom Schiff entfernt ist.

Bei solchen Prozessen ist es immer wichtig, den Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) zu betrachten.

Der Impuls vom Astronauten vor dem Wegwerfen ist 104 kg · 0,2 m/s = 20,8 Kilogrammmeter pro Sekunde.

Der Impuls, den das Werkzeug erhält, ist 4 kg · 5,25 m/s = 21 Kilogrammeter pro Sekunde.

Der Astronaut erhält also die Differenz, einen Impuls von 0,2 kgm/s in die Gegenrichtung.

Aufgeteilt auf 100 kg lässt sich die Geschwindigkeit berechnen: 100 kg · x m/s = 0,2 kgm/s

Die Geschwindigkeit müsste also 0,2/100 = 0,002 m/s sein, sodass der Astronaut die 4 Meter in 2000 Sekunden zurücklegt, das wären 33 Minuten.

Die Geschwindigkeit erscheint mir zwar sehr klein, aber wenn der Astronaut schon so dumm ist ;)

Über die Energien zu gehen wäre hier IMHO sehr unvorteilhaft, da ja Energie durch die Muskelbewegung des Wegstoßens zugeführt wird.

Hoffe, meine Antwort stimmt.

LG Florian

Comments

Es ist schon erstaunlich, dass der Astronaut für eine Entfernung von 4m, 33 Minuten benötigt.

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Ich hätte das fast ganz genau so gerechnet

"... wirft plötzlich das Werkzeug unter größter Anstrengung mit einer Geschwindigkeit von 5.25 m/s von sich weg. "

Hier würde ich allerdings darauf schließen das nachher die Differenzgeschwindigkeit 5.25 ist. Dann komme ich auf die Einzelgeschwindigkeiten von

v1 = -0.001923076923 ∧ v2 = 5.248076923

Das wären dann für die Flugzeit zurück zum Raumschiff 34 min 40 s.