Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

Question

Aufgabe:

ach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorierten Tensiden (PFT) in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT_Konznetration im See wieder. Die PFT-Konzentation im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x) = 250x* e^-0,5x +20 modelliert werden (x: Anzahl der Wochen nach dem Unfall; k: Konzentration in ng/l).

a)Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der höchste Wert der PFT-Konzentration?

-> Da habe ich (2/203,94) raus

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

-> da habe ich nach 8,5 Wochen (ist das richtig?)

c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.

-> x= 8

d) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?

-> hier weiß ich nicht wie ich es rechnen soll

Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

a)Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der höchste Wert der PFT-Konzentration?

-> Da habe ich (2/203,94) raus

richtig

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

-> da habe ich nach 8,5 Wochen (ist das richtig?)

x = 8.528 Wochen

c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.

-> x= 8

eher x = 4 Wochen

d) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?

-> hier weiß ich nicht wie ich es rechnen soll

lim (x → ∞) f(x) = 20 ng/l

Comments

Ist etwas her, aber wie hast du b ausgerechnet? Wir haben im Unterricht nsolve benutzt, ich weiß warum. Bitte beantworte mir schnell morgen schreibe ich eine Klausur.

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k(x) = 250·x·e^(- 0.5·x) + 20

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

k(x) = 50
250·x·e^(- 0.5·x) + 20 = 50

Algebraisch kann diese Gleichung nicht aufgelöst werden.

Solve des Taschenrechners liefert bei mir x = 8.527003049

Diesen Wert runde ich mutwillig auf d.h. nach 8.528 Wochen ist die Konzentration erstmals unter 50 ng/l.

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Wie benutze ich nSolve mit dem GTR

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Das hängt von deinem Taschenrechner ab. Das solltest du dann entsprechend im Internet nachschlagen. Eine übliche Syntax ist nSolve(eq, x0), wobei eq die zu lösende Gleichung ist und x0 ein Startwert. Bei der numerischen Lösung einer Gleichung wird ein Startwert benötigt, der in der Nähe der zu suchenden Lösung liegen sollte. Man sollte auch beachten, dass man damit auch immer nur eine Lösung gleichzeitig finden kann. Eine alternative wäre die grafische Analyse über die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit dem Graphen der konstanten Funktion \(g(x)=c\), in diesem Beispiel etwa \(g(x)=50\).

Answer 2

Version 2022:

Titel: Probleme: Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt? Nsolve GTR

Stichworte: konzentration,e-funktion,gtr

Aufgabe:

Nach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorierten Tensiden (PFT) in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT-Konznetration im See wieder. Die PFT-Konzentration im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x) = 250x* e^-0,5x +20 modelliert werden (x: Anzahl der Wochen nach dem Unfall; k: Konzentration in ng/l).

Probleme: Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt? Wir haben es in der Schule mit dem GTR mit nsolve gemacht, kann es jemand mir erklären?

Ps: Der höchtse PFT-Wert also HP liegt bei (2/203,94)

Answer 3

k(x) = 250·x·e^(- 0.5·x) + 20

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

k(x) = 50
250·x·e^(- 0.5·x) + 20 = 50

Algebraisch kann diese Gleichung nicht aufgelöst werden.

Solve des Taschenrechners liefert bei mir x = 8.527003049

Diesen Wert runde ich mutwillig auf d.h. nach 8.528 Wochen ist die Konzentration erstmals unter 50 ng/l.