Hallo :-)
Der Umfang ist 2a + 2b = 28m
Der neue Umfang ist 2(a+6m) + 2(b-2m).
Die Formel für den Flächeninhalt ist A = a*b bzw. A = (a+6)*(b-2).
Da die Diagonale das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt, kann man die beiden Seiten des Dreiecks als Katheten und die Diagonale als Hypotenuse ansehen:
a² +b² = d²
Du weißt aber auch, dass die Diagonale wie folgt sein muss, da sich dessen Länge nicht verändert:
(a+6)² + (b-2)² = d²
Nun kannst du gleichsetzen und nach a bzw. b auflösen:
(a+6)² + (b-2)² = a² +b² |Klammern auflösen
a² +12a +36 +b² -4b +4 = a² -b² |-a²-b²
12a -4b +40 = 0 |-40 -12a
-4b = -12a -40 |:(-4)
b = 3a +10
Das setzt du nun in die erste Gleichung ein und löst nach a auf:
2a +2(3a+10) = 28 |klammer auflösen
2a +6a +20 = 28 |zusammenfassen, -20
8a = 8 |:8
a = 1
Nun hast du die Lösung für a und kannst das in die nach b aufgelöste Gleichung einsetzen:
b = 3a +10
b = 3 + 10
b = 13
Es ergibt sich somit als Flächeninhalt:
Aalt = 13m²
Nun weißt du, dass bei dem neuen Rechteck a = 7m und b = 11m.
Somit beträgt der neue Flächeninhalt:
Aneu = 77m²
Jetzt bildest du zu guter Letzt die Differenz der Flächeninhalte, du kommst auf
ΔA = 64m²
Somit hat sich der Flächeninhalt um 64m² geändert.
LG
