Vektorenrechnung - Bildung einer Geradengleichung

Question

Gegeben sind die Punkte
A(4;3;2) , B(0;-1;-2), C(-0,5;0,5;1).
Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt C geht und parallel zu der Geraden AB ist?


Wie muss man hier vorgehen?
Achja, schönen Abend und danke für die Hilfe

Answer 1

Ist die Gerade parallel durch die Gerade durch A und B, sind ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander.

AlsRichtungsvektor für die Gerade durch A und B kann der Vektor AB verwendet werden, also (-4|-4|-4). Dieser muss also auch Richtungsvektor der anderen Gerade sein.

Für die Gerade durch C lässt sich als Ortsvektor der von C und als Richtungsvektor AB nehmen:

g: xVektor = (-0,5|0,5|1) + v·(-4|-4|-4)

LG Florian

Answer 2

wenn wir die beiden Punkte A und B haben und eine Geradengleichung aufstellen sollen, nehmen wir einfach einen der Punkte als Stützvektor, zum Beispiel A, und die Differenz der beiden Punkte (egal ob A - B oder B - A) als Richtungsvektor.

So wäre eine Geradengleichung durch A und B:

g: x = A + (A - B) = (4|3|2) + r * (4|4|4)

Einen Richtungsvektor darf man im Gegensatz zu einem Stützvektor auch kürzen, so dass wir diese Geradengleichung

einfacher schreiben können als

g : x = (4|3|2) + r * (1|1|1)

A liegt auf der Geraden g - wir setzen einfach r = 0

B liegt ebenfalls auf der Geraden g - wir setzen r = -4

Die Gerade, die durch den Punkt C geht und zu g parallel ist, nennen wir einmal h. Hier kann man als Stützvektor natürlich C nehmen, und wegen der Parallelität zu g muss sie den gleichen Richtungsvektor wie g haben; also ganz einfach:

h : x = (-0,5|0,5|1) * s * (1|1|1)

Besten Gruß