Matrizen: Wieviele Einheiten der Endprodukte können bei vollständigem Rohstoffverbrauch gefertigt werden?

Question

In einem Produktionsbetrieb werden zwei Endprodukte aus drei Zwischenprodukten gefertigt. Zur Herstellung der Zwischenprodukte werden zwei Rohstoffe eingesetzt.

Der jeweilige Mengenbedarf ist durch folgenden Produktionskoeffizienten beschrieben:

	ZP1	ZP2	ZP3
RS1	1	2	2
RS2	1	2	1

 

	EP1	EP2
ZP1	2	2
ZP2	1	1
ZP3	1	2

Zur Fertigung werden 124 Einheiten RS1 und 98 Einheiten RS2 eingesetzt. Wieviele Einheiten der Endprodukte können bei vollständigem Rohstoffverbrauch gefertigt werden?

Answer 1

M_RZ * M_ZE = M_RE

[1, 2, 2; 1, 2, 1] * [2, 2; 1, 1; 1, 2] = [6, 8; 5, 6]

 

M_RE * E = R

[6, 8; 5, 6] * [a; b] = [124; 98]

Lösung mit dem Gauss ergibt: a = 10 ∧ b = 8

Mann muss also 10 EP1 und 8 EP2 zum vollständigen Verbrauch der Rohstoffe herstellen.

Comments

Ich musste hier die Matrizen in eine Reihe schreiben. Die Kommas trennen dabei die Elemente in der Zeile und das Semikolon trennt die Zeilen voneinander.

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Ich verstehe nicht warum man das mal a;b nehmen muss und wie man dadurch auf die Ergebnisse 10 und 8 kommt.

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Um Zu berechnen wie viel Rohstoffe man zur Produktion von Endprodukten nehmen muss multipliziert man 

M_RE * E = R

Man kann in diese Gleichung für unbekannte Werte auch erstmal Variablen wie a und b einsetzen.

Also steht dort 

[6, 8; 5, 6] * [a; b] = [124; 98]

Nun schreibe ich das mal als Gleichungssystem

6a + 8b = 124
5a + 6b = 98

Das löst man z.B. mit dem Additionsverfahren 5I - 6II

4b = 32
b = 8

Das setzte ich jetzt in eine Gleichung ein

5a + 6*8 = 98
5a = 50
a = 10