Freie Variablen in Matrizen

Question

ich habe eine Verständnis Frage. Wie kann ich Freie Variablen in einer Matrix bestimmen?

Wenn das die Matrix ist:

\( B=\left(\begin{array}{ccccccc}{0} & {1} & {0} & {2} & {-1} & {-4} & {0} \\ {0} & {0} & {1} & {-1} & {-1} & {2} & {1} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {2} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0}\end{array}\right) \)

Comments

wenn du mich fragst, enthält diese Matrix gar keine Variablen und damit insbesondere keine freien Variablen.

MfG

Mister

Answer 1

Das sehe ich genauso wie Mister. Und wenn dort eine Variable wäre müsste es auch Bedingungen gelten, die erfüllt sein müssen.

Einfach eine Matrix mit Variablen ohne eine Bedingung führt zu keiner Lösung.

Also hast du irgendwo eine Matrix mit Unbekannten und mit Bedingungen dann können wir weiterhelfen. Hast du weder das eine noch das andere, dann frag ich mich wo du genau Hilfe brauchst.

Comments

Ich denke es handelt sich um eine erweiterte Koeffizientenmatrix, dann macht die Frage Sinn. Aber das kann nur der oder die Fragende beantworten.

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Ja dann macht das Sinn. Aber dann sind die Variablen ja nicht in der Matrix.
Wir hätten hier die Variablen a bis f

f = 2

e + f = 0 --> e = -f = -(2) = -2

d kann ich frei wählen weil dort ein Stufensprung ist

c - d - e + 2f = 1 --> c = d + e - 2·f + 1 = d + (-2) - 2·(2) + 1 = d - 5

b + 2·d - e - 4·f = 0 --> b = - 2·d + e + 4·f = - 2·d + (-2) + 4·(2) = 6 - 2·d

Und a kann man dann auch frei wählen weil auch dort ein Stufensprung ist.

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Also hier mal das komplette Beispiel vll hilft das:

Was ich halt nicht verstehe wieso man x7,x4 und x1 frei wählen kann...